如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，D，E分別為AB，CD的中點，AE的延長線交CB于F．現(xiàn)將△ACD沿CD折起，折成二面角A－CD－B，連接AF．

(Ⅰ)求證：平面AEF⊥平面CBD；

(Ⅱ)當二面角A－CD－B為直二面角時，求直線AB與平面CBD所成角的正切值．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)證明：在，

　　

　　又E是CD的中點，得AF⊥CD．3分

　　折起后，AE⊥CD，EF⊥CD，

　　又AE∩EF＝E，AE平面AED，EF平面AEF，

　　故CD⊥平面AEF，6分

　　又CD平面CDB，

　　故平面AEF⊥平面CBD．7分

　　(Ⅱ)解：∵二面角A－CD－B是直二面角，

　　且AE⊥CD，

　　∴AE⊥平面CBD．8分

　　連結EB，AB，則∠ABE就是直線AB與

　　平面CBD所成的角．9分

　　設AC＝a，在△CDB中，

　　

　　　13分

　　∴直線AB與平面CBD所成角的正切值為　14分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D為BC上一點，∠DAC=30°，BD=2，AB=2
3
，則AC的長為（　　）
A、2
2
B、3
C、
3
D、
3
2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，過點D作⊙O的切線，交BC于點E．
（1）求證：點E是邊BC的中點；
（2）若EC=3，BD=2
6
，求⊙O的直徑AC的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC=2，AE⊥平面ABC，CD⊥平面ABC，CE交AD于點P．
（1）若AE=CD，點M為BC的中點，求證：直線MP∥平面EAB
（2）若AE=2，CD=1，求銳二面角E-BC-A的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

8．如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=
2
2
．DO⊥AB于O點，OA=OB，DO=2，曲線E過C點，動點P在E上運動，且保持|PA|+|PB|的值不變．
（1）建立適當?shù)淖鴺讼担笄�E的方程；
（2）過D點的直線L與曲線E相交于不同的兩點M、N且M在D、N之間，設
DM
DN
=λ，試確定實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在Rt△ABC中，AC=1，BC=x，D是斜邊AB的中點，將△BCD沿直線CD翻折，若在翻折過程中存在某個位置，使得CB⊥AD，則x的取值范圍是（　　）
A、（0，
3
]
B、（
2
2
，2]
C、（
3
，2
3
]
D、（2，4]

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