已知函數(shù)f(x)＝x·lnx．

(Ⅰ)求曲線y＝f(x)在點(e，e)處的切線方程；

(Ⅱ)若k是正常數(shù)，設(shè)g(x)＝f(x)＋f(k－x)，求g(x)的最小值．

已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點M(2，1)，平行于OM的直線l在y軸上的截距為m(m≠0)，l交橢圓于A、B兩個不同點．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)求m的取值范圍；

已知數(shù)列{a_n}的首項a₁＝，a_n+1＝，n＝1，2，3…．

(Ⅰ)證明：數(shù)列{－1}是等比數(shù)列；

(Ⅱ)求數(shù)列{}的前n項和S_n．

如圖，四棱錐P－ABCD中，底面四邊形ABCD是正方形，側(cè)面PDC是邊長為a的正三角形，且平面PDC⊥底面ABCD，E為PC的中點．

(Ⅰ)求異面直線PA與DE所成的角的余弦值；

(Ⅱ)求點D到面PAB的距離．

已知向量＝(sinα，cosα)，＝(6sinα＋cosα，7sinα－2cosα)，設(shè)函數(shù)f(α)＝·．

(Ⅰ)求函數(shù)f(α)的最大值；

(Ⅱ)在銳角三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，f(A)＝6，且△ABC的面積為3，b＋c＝2＋3，求A與a的值．

已知函數(shù)f(x)＝x·lnx．

(Ⅰ)求曲線y＝f(x)在點(e，e)處的切線方程；

(Ⅱ)若k是正常數(shù)，設(shè)g(x)＝f(x)＋f(k－x)，求g(x)的最小值；

(Ⅲ)若關(guān)于x的不等式xlnx＋(4－x)ln(4－x)≥ln(m²－6m)對一切x∈(0，4)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點M(2，1)，平行于OM的直線l在y軸上的截距為m(m≠0)，l交橢圓于A、B兩個不同點．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)求m的取值范圍；

(Ⅲ)設(shè)直線MA、MB的斜率分別為k₁、k₂，求證k₁＋k₂＝0．

已知數(shù)列{a_n}的首項a₁＝，a_n+1＝，n＝1，2，3…．

(Ⅰ)證明：數(shù)列{－1}是等比數(shù)列；

(Ⅱ)求數(shù)列{}的前n項和S_n．

如圖，四棱錐P－ABCD中，底面四邊形ABCD是正方形，側(cè)面PDC是邊長為a的正三角形，且平面PDC⊥底面ABCD，E為PC的中點．

(Ⅰ)求異面直線PA與DE所成的角的余弦值；

(Ⅱ)求點D到面PAB的距離．

已知向量＝(sinα，cosα)，＝(6sinα＋cosα，7sinα－2cosα)，設(shè)函數(shù)f(α)＝·．

(Ⅰ)求函數(shù)f(α)的最大值；

(Ⅱ)在銳角三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，f(A)＝6，且△ABC的面積為3，b＋c＝2＋3，求A與a的值．