已知矩形ABCD，AD＝2AB＝2，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，將△DEC沿CE折起到△EC的位置，使二面角－EC－B是直二面角．

(Ⅰ)證明：BE⊥C；

(Ⅱ)求二面角－BC－E的大�。�

已知△ABC中，＝1，若△ABC的面積為S，且

(Ⅰ)求角B的取值范圍；

(Ⅱ)求的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝(a，b，c∈N)，且f(2)＝2，f(3)＜3，且f(x)的圖像按向量＝(－1，0)平移后得到的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．

(1)求a，b，c的值；

(2)設(shè)0＜|x|＜1，0＜|t|≤1，求證不等式|t＋x|－|t－x|＜|f(tx＋1)|；

(3)已知x＞0，n∈N^*，求證不等式[f(x＋1)]ⁿ－f(xⁿ＋1)≥2ⁿ－2

已知函數(shù)f(x)＝m·2^x＋t的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，1)、B(2，3)及C(n，S_n)，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，n∈N^*

(1)求S_n及a_n；

(2)若數(shù)列{b_n}滿(mǎn)足b_n＝2log₂a_n＋1，記(n∈N^*)，求證：

已知函數(shù)f(x)＝ax³＋bx²－3x在x＝±1處取得極值．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)求證：對(duì)于區(qū)間[－1，1]上任意兩個(gè)自變量的值x₁，x₂都有|f(x₁)－f(x₂)|≤4．

已知數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足：a₁＝3，且a_n+1＝2a_n－1(n∈N^*)．

(1)求證數(shù)列{a_n－1}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n．

(2)令b_n＝(n∈N^*)，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

已知向量＝＝(cosα，sinα)，＝＝(0，2)＝＝(2cosβ，2sinβ)，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且0＜α＜＜β＜π

(1)若⊥(－)，求β－α的值；

(2)若＝2，，求△OAB的面積S．

有A、B、C、D、E共5個(gè)口袋，每個(gè)口袋裝有大小和質(zhì)量均相同的4個(gè)紅球和2個(gè)黑球，現(xiàn)每次從其中一個(gè)口袋中摸出3個(gè)球，規(guī)定：若摸出的3個(gè)球恰為2個(gè)紅球和1個(gè)黑球，則稱(chēng)為最佳摸球組合．

(1)求從口袋A中摸出的3個(gè)球?yàn)樽罴衙�球組合的概率；

(2)現(xiàn)從每個(gè)口袋中摸出3個(gè)球，求恰有3個(gè)口袋中摸出球是最佳摸球組合的概率．

已知函數(shù)f(x)＝ax²＋4x－2滿(mǎn)足對(duì)任意x₁，x₂∈R且x₁≠x₂，都有f()＜．

(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)試討論函數(shù)f(x)＝0在區(qū)間[－1，1]上的解的個(gè)數(shù)；

已知函數(shù)f(x)＝e^x－a(x＋1)

(Ⅰ)當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(Ⅱ)求證：＞n＋1(n∈N^*)