設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₁＝10，a_n+1＝9S_n＋10．

(Ⅰ)求證：{1ga_n}是等差數(shù)列；

(Ⅱ)設(shè)T_n是數(shù)列{}的前n項和，求T_n；

(Ⅲ)求使T_n＞(m²－5m)對所有的n∈N^*恒成立的整數(shù)m的取值集合．

某商場為刺激消費，擬按以下方案進行促銷：顧客每消費500元便得到抽獎券一張，每張抽獎券的中獎概率為，若中獎，商場返回顧客現(xiàn)金100元．某顧客現(xiàn)購買價格為2300的臺式電腦一臺，得到獎券4張．

(Ⅰ)設(shè)該顧客抽獎后中獎的抽獎券張數(shù)為，求的分布列；

(Ⅱ)設(shè)該顧客購買臺式電腦的實際支出為η(元)，用表示η，并求η的數(shù)學(xué)期望．

已知f(x)是定義在(0，＋∞)上的增函數(shù)，且對任意的x＞0，y＞0都滿足f()＝f(x)－f(y)

(Ⅰ)求f(1)的值；

(Ⅱ)若x＞0，證明f(x²)＝2f(x)；

(Ⅲ)若f(3)＝1，解不等式f(x＋3)－f()＜2

已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，向量(1，1－sinA)，(cosA，1)，且與垂直

(1)求角A

(2)若b＋c＝a，求sin(B＋)的值

直線y＝x＋1與雙曲線C：恒有公共點．

(1)求雙曲線C的離心率e的范圍；

(2)若直線L：y＝x＋m(m∈R)過雙曲線C的右焦點F，與雙曲線交于P、Q兩點，并且滿足，求雙曲線的方程．

設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a₁＋3a₂＋…＋3^n－1a_n＝，m∈N^*

(1)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(2)設(shè)b_n＝數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n，求證：a_n+1S_n＞

已知f(x)＝x³＋3ax－1．g(x)＝(x)－ax－5，其中(x)是f(x)的導(dǎo)數(shù)．

(1)f(x)在x＝1處有極值，求a的值；

(2)設(shè)a＝－m²(m＞0)，當(dāng)實數(shù)m在什么范圍變化時，函數(shù)y＝f(x)的圖像與直線y＝3有一個公共點．

設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若＝(b，2csinB)，＝(cosB，sinC)，且∥．

(1)求B的大�。�

(2)求sinA＋sinC的取值范圍．

如圖，PA⊥平面AC，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是AB、PD的中點．

(1)求證：AF∥平面PCE；

(2)若二面角P－CD－B為45°，AD＝2，CD＝3，求點F到平面PCE的距離．

某學(xué)生語、數(shù)、英三科考試成績，在一次考試中排名全班第一的概率：語文為0.9，數(shù)學(xué)為0.8，英語為0.85，問一次考試中

(1)三科成績均未獲得第一名的概率是多少？

(2)恰有一科成績未獲得第一名的概率是多少？