容器A中有12％的食鹽水300克，容器B中有6％的食鹽水300克．現(xiàn)約定完成下列工作程序為一次操作：從A、B兩個容器中同時各取100克溶液，然后將從A中取出的溶液注入B中，將B中取出的溶液注入A中．

(1)經(jīng)過n次操作后，A、B中的鹽水濃度分別為a_n％、b_n％，求證：a_n＋b_n為常數(shù)；

(2)分別求出a_n和b_n的通項公式．

設(shè){a_n}為等差數(shù)列，{b_n}為等比數(shù)列a₁＝b₁＝1，a₂＋a₄＝b₃，b₂b₄＝a₃，分別求出{a_n}及{b_n}的前10項的和S₁₀及T₁₀．

非等邊三角形ABC的外接圓半徑為2，最長的邊BC＝2，求sinB＋sinC的取值范圍．

若銳角α，β滿足tanα·tanβ＝，且sin(α－β)＝，求值：

(1)cos(α－β)；

(2)cos(α＋β)．

已知數(shù)列{a_n}的首項a₁＝5，前n項和為S_n，且S_n+1＝S_n＋n＋5(n∈N^*)

(Ⅰ)證明數(shù)列{a_n＋1}是等比數(shù)列；

(Ⅱ)令f(x)＝a₁x＋a₂x²＋…＋a_nxⁿ，求函數(shù)f(x)在點x＝1處的導(dǎo)數(shù)(1)并比較2(1)與23n²－13n的大�。�

如圖，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，AA₁＝4，點D是AB的中點，

(Ⅰ)求證：AC⊥BC₁；

(Ⅱ)求證：AC₁∥平面CDB₁；

(Ⅲ)求異面直線AC₁與B₁C所成角的余弦值．

設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(2x＋)(－π＜＜0)，y＝f(x)圖像的一條對稱軸是直線x＝．

(Ⅰ)求；

(Ⅱ)求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)增區(qū)間；

(Ⅲ)畫出函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[0，π]上的圖像．

已知向量＝(cos，sin)和＝(－sin，cos)，∈(π，2π)，且＝，求cos()的值．

在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程|z|²＋(z＋)i＝(i為虛數(shù)單位)

如圖，已知兩個正四棱錐P－ABCD與Q－ABCD的高分別為1和2，AB＝4．

(Ⅰ)證明PQ⊥平面ABCD；

(Ⅱ)求異面直線AQ與PB所成的角；

(Ⅲ)求點P到平面QAD的距離．