已知數(shù)列1，2，4，…的前n項(xiàng)和S_n＝an³＋bn²＋cn，求a_n及a、b、c的值．

已知a₁、a₂、a₃、a₄成等差數(shù)列，b₁、b₂、b₃、b₄成等比數(shù)列，且a₁＋b₁＝15，a₂＋b₂＝14，a₃＋b₃＝15，a₄＋b₄＝20．求等差數(shù)列{a_n}的公差d及等比數(shù)列{b_n}的公比q．

某人向銀行貸款2萬(wàn)元用于購(gòu)房，商定年利率為10％，按復(fù)利計(jì)算(即本年的利息計(jì)入次年的本金生息)．若從借后次年年初開(kāi)始，每年還4千元，試問(wèn)，十年時(shí)間能否還清貸款？

數(shù)列{a_n}中，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a_n＝5n＋1；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，a_n＝，求這個(gè)數(shù)列的前2m項(xiàng)的和．

數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，d是公差，數(shù)列{sina_n}是等比數(shù)列，公比為q，又a_n∈R，d∈R，且sina₁≠0，求公差d和公比q．

如圖，直線l₁∶y＝kx＋1－k(k≠0，k≠±)與l₂∶y＝＋相交于點(diǎn)P．直線l₁與x軸交于點(diǎn)P₁，過(guò)點(diǎn)P₁作x軸的垂線交直線l₂于點(diǎn)Q₁，過(guò)點(diǎn)Q₁作y軸的垂線交直線l₁于點(diǎn)P₂，過(guò)點(diǎn)P₂作x軸的垂線交直線l₂于點(diǎn)Q₂，…，這樣一直作下去，可得到一系列點(diǎn)P₁、Q₁、P₂、Q₂，…，點(diǎn)P_n(n＝1，2，…)的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{x_n}．

(Ⅰ)證明x_n+1－1＝，n∈N*；

(Ⅱ)求數(shù)列{x_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅲ)比較2|PP_n|²與4k²|PP₁|²＋5的大�。�

用n個(gè)不同的實(shí)數(shù)a₁，a₂，…a_n可得n！個(gè)不同的排列，每個(gè)排列為一行寫(xiě)成(1　2　3)

一個(gè)n！行的數(shù)陣．對(duì)第i行a_i1，a_i2，…a_in，記b_i＝－a_i1＋2a_i2－3a_i3＋…＋(－1)ⁿna_in，(1　3　2)

i＝1，2，3，…，n�。�用1，2，3可你數(shù)陣如下，由于此數(shù)陣中每一列各數(shù)之和都(2　1　3)是12，所以，b₁＋b₂＋…＋b₆＝－12＋2×12－3×12＝－24．那么，在用1，2，3，4，5形成(2　3　1)的數(shù)陣中，求b₁＋b₂＋…＋b₁₂₀的值．(3　1　2)(3　2　1)

如圖所示，某化工廠反應(yīng)塔MQ上有溫度計(jì)AB．已知|AM|＝a，|BM|＝b．在矩形QMNP的邊MN上建觀察點(diǎn)C較安全，觀察溫度計(jì)AB時(shí)視角越大越清晰．問(wèn)C在線段MN上何處時(shí)，對(duì)溫度計(jì)AB觀察得最清晰？

對(duì)定義域分別是D_f，D_g的函數(shù)y＝f(x)，y＝g(x)，規(guī)定：函數(shù)

(1)若函數(shù)f(x)＝－2x＋3，x≥1；g(x)＝x－2，x∈R寫(xiě)出函數(shù)h(x)的解析式；

(2)求問(wèn)題(1)中函數(shù)h(x)的最大值；

(3)若g(x)＝f(x＋α)，其中α是常數(shù)，且α∈[0，π]，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)定義域?yàn)镽的函數(shù)y＝f(x)及一個(gè)α的值，使得h(x)＝cos2x，并予以證明．

對(duì)任意函數(shù)f(x)，x∈D，可構(gòu)造一個(gè)數(shù)列發(fā)生器：輸入數(shù)據(jù)x₀∈D，輸出x₁＝f(x₀)，若x₁D，則結(jié)束工作；若x₁∈D，則輸入x₁，輸出x₂＝f(x₁)……，并依次規(guī)律繼續(xù)下去，現(xiàn)定義f(x)＝．

(1)若要產(chǎn)生一個(gè)無(wú)窮的常數(shù)數(shù)列，試求初始輸入的數(shù)據(jù)x₀的值；

(2)若x₁＜x₂，求x₀的取值范圍．若對(duì)任意n∈N均有x_n＜x_n+1，求x₀的取值范圍；