已知數列1，2，4，…的前n項和S_n＝an³＋bn²＋cn，求a_n及a、b、c的值．

已知a₁、a₂、a₃、a₄成等差數列，b₁、b₂、b₃、b₄成等比數列，且a₁＋b₁＝15，a₂＋b₂＝14，a₃＋b₃＝15，a₄＋b₄＝20．求等差數列{a_n}的公差d及等比數列{b_n}的公比q．

某人向銀行貸款2萬元用于購房，商定年利率為10％，按復利計算(即本年的利息計入次年的本金生息)．若從借后次年年初開始，每年還4千元，試問，十年時間能否還清貸款？

數列{a_n}中，當n為奇數時，a_n＝5n＋1；當n為偶數時，a_n＝，求這個數列的前2m項的和．

數列{a_n}為等差數列，d是公差，數列{sina_n}是等比數列，公比為q，又a_n∈R，d∈R，且sina₁≠0，求公差d和公比q．

如圖，直線l₁∶y＝kx＋1－k(k≠0，k≠±)與l₂∶y＝＋相交于點P．直線l₁與x軸交于點P₁，過點P₁作x軸的垂線交直線l₂于點Q₁，過點Q₁作y軸的垂線交直線l₁于點P₂，過點P₂作x軸的垂線交直線l₂于點Q₂，…，這樣一直作下去，可得到一系列點P₁、Q₁、P₂、Q₂，…，點P_n(n＝1，2，…)的橫坐標構成數列{x_n}．

(Ⅰ)證明x_n+1－1＝，n∈N*；

(Ⅱ)求數列{x_n}的通項公式；

(Ⅲ)比較2|PP_n|²與4k²|PP₁|²＋5的大�。�

用n個不同的實數a₁，a₂，…a_n可得n！個不同的排列，每個排列為一行寫成(1　2　3)

一個n！行的數陣．對第i行a_i1，a_i2，…a_in，記b_i＝－a_i1＋2a_i2－3a_i3＋…＋(－1)ⁿna_in，(1　3　2)

i＝1，2，3，…，n�。�用1，2，3可你數陣如下，由于此數陣中每一列各數之和都(2　1　3)是12，所以，b₁＋b₂＋…＋b₆＝－12＋2×12－3×12＝－24．那么，在用1，2，3，4，5形成(2　3　1)的數陣中，求b₁＋b₂＋…＋b₁₂₀的值．(3　1　2)(3　2　1)

如圖所示，某化工廠反應塔MQ上有溫度計AB．已知|AM|＝a，|BM|＝b．在矩形QMNP的邊MN上建觀察點C較安全，觀察溫度計AB時視角越大越清晰．問C在線段MN上何處時，對溫度計AB觀察得最清晰？

對定義域分別是D_f，D_g的函數y＝f(x)，y＝g(x)，規(guī)定：函數

(1)若函數f(x)＝－2x＋3，x≥1；g(x)＝x－2，x∈R寫出函數h(x)的解析式；

(2)求問題(1)中函數h(x)的最大值；

(3)若g(x)＝f(x＋α)，其中α是常數，且α∈[0，π]，請設計一個定義域為R的函數y＝f(x)及一個α的值，使得h(x)＝cos2x，并予以證明．

對任意函數f(x)，x∈D，可構造一個數列發(fā)生器：輸入數據x₀∈D，輸出x₁＝f(x₀)，若x₁D，則結束工作；若x₁∈D，則輸入x₁，輸出x₂＝f(x₁)……，并依次規(guī)律繼續(xù)下去，現定義f(x)＝．

(1)若要產生一個無窮的常數數列，試求初始輸入的數據x₀的值；

(2)若x₁＜x₂，求x₀的取值范圍．若對任意n∈N均有x_n＜x_n+1，求x₀的取值范圍；