已知函數(shù)f(x)＝cos²x＋2tsinxcosx－sin²x．

(Ⅰ)當(dāng)t＝1時，求f(x)的最小正周期和值域；

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在區(qū)間()上是增函數(shù)，求實數(shù)t的取值范圍．

某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距m米，余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經(jīng)預(yù)測，一個橋墩的工程費用為256萬元，距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費用為(2＋)x萬元．假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點，且不考慮其他因素，記余下工程的費用為y萬元．

(Ⅰ)試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(Ⅱ)當(dāng)m＝640米時，需新建多少個橋墩才能使y最�。�

已知向量＝(sinα，5)與＝(5，cosα－)互相垂直，且α∈(0，π)

(Ⅰ)求sinα和cosα的值；

(Ⅱ)若cos(β－α)＝，且β是鈍角，求sinβ的值．

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足a₁＝，a_n＋2S_nS_n－1＝0(n≥2)．

(1)求證：{}是等差數(shù)列；

(2)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(3)求證：．

已知函數(shù)f(x)＝x³＋ax²＋bx＋1(x∈R，a，b為實數(shù))有極值，且在x＝－1處的切線與直線x－y＋1＝0平行．

(1)求實數(shù)a的取值范圍．

(2)是否存在實數(shù)a，使得(x)＝x的兩個根x₁，x₂滿足0＜x₁＜x₂＜1，若存在，求實數(shù)a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

若公比為c(c≠1)的等比數(shù)列{a_n}的首項a₁＝1且滿足a_n＝(n＝3，4…)

(1)求c的值；

(2)求數(shù)列{na_n}的前n項和S_n．

已知函數(shù)f(x)＝2sin²(＋x)－cos2x．

(1)求f(x)的周期及單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)若不等式|f(x)－m|＜2在x∈[]上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

某項選拔共有四輪考核，每輪設(shè)有一個問題，能正確回答問題者進入下一輪考核，否則即被淘汰．已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪的問題的概率分別為、、、，且各輪問題能否正確回答互不影響．(注：本題結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)

(1)求該選手進入第四輪才被淘汰的概率；

(2)求該選手至多進入第三輪考核的概率．

已知cos(x－)＝，x∈()．

(1)求sinx的值；

(2)求cos(x＋)的值．

已知函數(shù)f(x)＝

(1)已知a＞0，若函數(shù)在區(qū)間(a，a＋)上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)如果當(dāng)x≥1時，不等式f(x)≥恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．