為了測量兩山頂M，N間的距離，飛機沿水平方向在A，B兩點進行測量，A，B，M，N在同一個鉛垂平面內(如示意圖)，飛機能夠測量的數(shù)據有俯角和A，B間的距離，請設計一個方案，包括：①指出需要測量的數(shù)據(用字母表示，并在圖中標出)；②用文字和公式寫出計算M，N間的距離的步驟．

如圖點F為雙曲線C的左焦點，左準線l交x軸于點Q，點P是l上的一點|PQ|＝|FQ|＝1，且線段PF的中點M在雙曲線C的左支上．

(1)求雙曲線C的標準方程；

(2)若過點F的直線m與雙曲線C的左右兩支分別交于A、B兩點，設，當λ∈[6，＋∞)時，求直線m的斜率k的取值范圍．

已知：函數(shù)f(x)＝x³－ax²－3x

(1)若f(x)在x∈[1，＋∞)上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)若方程f(x)＝(a²－3)x－1(a＞0)至多有兩個解，求實數(shù)a的取值范圍．

正項數(shù)列滿足：a₀＝0，a₁＝1，點P_n()在圓x²＋y²＝上，(n∈N^*)

(1)求證：a_n+1＋a_n－1＝a_n；

(2)若b_n＝a_n+1－2a_n(n∈N)，求證：{b_n}是等比數(shù)列；

(3)求和：b₁＋2b₂＋3b₃＋…＋nb_n

如圖，在三棱錐P－ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，AP＝BP＝AB，PC⊥AC．

(1)求證：PC⊥AB；

(2)求二面角B－AP－C的大�。�

已知函數(shù)f(x)＝a(2cos²＋sinx)＋b．

(1)當a＝1時，求函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間；

(2)當a＜0時，若x∈[0，π]，函數(shù)f(x)的值域是[3，4]，求實數(shù)a，b的值．

已知函數(shù)f(x)＝ax＋bsinx，當．

(1)求a，b的值；

(2)設直線l：y＝g(x)，曲線S：y＝F(x)．若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；②對任意x∈R都有g(x)≥F(x)．則稱直線l為曲線S的“上夾線”．

試證明：直線l：y＝x＋2是曲線S：y＝ax＋bsinx的“上夾線”．

已知函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠0}．對定義域內的任意x₁、x₂，都有f(x₁·x₂)＝f(x₁)＋f(x₂)，且當x＞1時，f(x)＞0，f(2)＝1．

(1)求證：f(x)是偶函數(shù)；

(2)求證：f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

(3)解不等式f(2x²－1)＜2．

已知函數(shù)f(x)＝x³－ax²＋3x

(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)當a＝1時，求曲線y＝f(x)過原點的切線方程．

設函數(shù)f(x)＝x³＋bx²＋cx(x∈R)，已知函數(shù)g(x)＝f(x)－(x)是奇函數(shù)．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式．

(2)求函數(shù)g(x)的單調區(qū)間與極值．