已知a＞0且a≠1，設(shè)p：函數(shù)y＝a^x在R上單調(diào)遞增，q：設(shè)函數(shù)y＝，函數(shù)y≥1恒成立，若p∧q為假，p∨q為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知全集U＝R，集合A＝{x||x＋2|≤1，x∈R}，B＝{x|x²－2x－m≤0}

(1)當(dāng)m＝8時(shí)，求A∪B和A∩C_UB；

(2)若B＝，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

設(shè)A、B是橢圓3x²＋y²＝λ上的兩點(diǎn)，點(diǎn)N(1，3)是線段AB的中點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與橢圓相交于C、D兩點(diǎn)．

(1)確定λ的取值范圍，并求直線AB的方程；

(2)求以線段CD的中點(diǎn)M為圓心且與直線AB相切的圓的方程．

設(shè)正數(shù)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且對任意的n∈N^*，S_n是和a_n的等差中項(xiàng)．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)在集合M＝{m|m＝2k，k∈z，且1000≤k＜1500}中，是否存在正整數(shù)m，使得不等式S_n－1005＞對一切滿足n＞m的正整數(shù)n都成立？若存在，則這樣的正整數(shù)m共有多少個(gè)？并求出滿足條件的最小正整數(shù)m的值；若不存在，請說明理由．

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB＝∠ABC＝，且AB＝BC＝2AD＝2，側(cè)面PAB⊥底面ABCD，△PAB是等邊三角形．

(1)求證：BD⊥PC；

(2)求二面角B―PC―D的大�。�

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax³＋bx＋c是定義在R上的奇函數(shù)，且函數(shù)f(x)的圖像在x＝1處的切線方程為y＝3x＋2．

(1)求a、b、c的值；

(2)若對任意x∈(0，1]都有f(x)≤成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

甲、乙兩支籃球隊(duì)進(jìn)行比賽，已知每一場甲隊(duì)獲勝的概率為0.6，乙隊(duì)獲勝的概率為0.4，每場比賽均要分出勝負(fù)，比賽時(shí)采用三場兩勝制，即先取得兩場勝利的球隊(duì)勝出．

(1)求甲隊(duì)以二比一獲勝的概率；

(2)求乙隊(duì)獲勝的概率．

已知A、B、C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，向量m＝(－1，)，n＝(cosA，sinA)，且m·n＝1．

(1)求角A；

(2)若，求tanC的值．

已知點(diǎn)P在曲線C：y＝(x＞1)上，曲線C在點(diǎn)P處的切線與函數(shù)y＝kx(k＞0)的圖象交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為x_A、x_B，記f(t)＝x_A·x_B．

(1)求f(t)的解析式；

(2)設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a₁＝1，a_n＝f()(n≥2且x∈N^*)，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)1＜k＜3時(shí)，證明不等式a₁＋a₂＋…＋a_n＞．

如圖，已知雙曲線＝1(a＞0，b＞0)，其右準(zhǔn)線交x軸于點(diǎn)A，雙曲線虛軸的下端點(diǎn)為B，過雙曲線的右焦點(diǎn)F(c，0)作垂直于x軸的直線交雙曲線于點(diǎn)P，直線AB交PF于點(diǎn)D，且點(diǎn)D滿足(O為原點(diǎn))．

(1)求雙曲線的離心率；

(2)若a＝2，過點(diǎn)B的直線l交雙曲線于M、N兩點(diǎn)，問在y軸上是否存在定點(diǎn)C使為常數(shù)？若存在，求出C點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．