如圖，已知雙曲線＝1(a＞0，b＞0)，其右準(zhǔn)線交x軸于點(diǎn)A，雙曲線虛軸的下端點(diǎn)為B，過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F(c，0)作垂直于x軸的直線交雙曲線于點(diǎn)P，直線AB交PF于點(diǎn)D，且點(diǎn)D滿足(O為原點(diǎn))．

(1)求雙曲線的離心率；

(2)若a＝2，過(guò)點(diǎn)B的直線l交雙曲線于M、N兩點(diǎn)，問(wèn)在y軸上是否存在定點(diǎn)C使為常數(shù)？若存在，求出C點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知雙曲線＝1，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，A(4，1)為平面上一點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)，求|PA|＋|PF|的最小值(如圖)．

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如圖，已知橢圓＝1(a＞b＞0)的離心率為．以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為4(＋1)，一等軸雙曲線的頂點(diǎn)時(shí)該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)P為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)．直線PF1和PF2與橢圓的焦點(diǎn)分別為A、B和C、D．

(Ⅰ)求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：

(Ⅱ)設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1，k2，證明：k1·k2＝l；

(Ⅲ)是否存在常數(shù)，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在．求λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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如圖，已知橢圓＝1(a＞b＞0)的離心率為，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)F1、F2為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為4(＋1)，一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)P為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線PF1和PF2與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D.

(1)求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2，證明：k1·k2＝1；

(3)是否存在常數(shù)λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知橢圓＝1(a＞b＞0)的離心率為，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)F1、F2為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為4(＋1)，一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)P為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線PF1和PF2與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D.

(1)求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2，證明：k1·k2＝1；

(3)是否存在常數(shù)λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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