定義：將一個(gè)數(shù)列中部分項(xiàng)按原來(lái)的先后次序排列所成的一個(gè)新數(shù)列稱為原數(shù)列的一個(gè)子數(shù)列．已知無(wú)窮等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)和公比均為．

(1)試求無(wú)窮等比子數(shù)列{a_3k－1}(k∈N^*)各項(xiàng)的和；

(2)已知數(shù)列{a_n}的一個(gè)無(wú)窮等比子數(shù)列各項(xiàng)的和為，求這個(gè)子數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(3)證明：在數(shù)列{a_n}的所有子數(shù)列中，不存在兩個(gè)不同的無(wú)窮等比子數(shù)列，使得它們各項(xiàng)的和相等．

已知A₁，A₂，B是橢圓的頂點(diǎn)(如圖)，直線l與橢圓交于異于頂點(diǎn)的P，Q兩點(diǎn)，且l∥A₂B．若橢圓的離心率是．

(1)求此橢圓的方程；

(2)設(shè)直線A₁P和直線BQ的傾斜角分別為α，β．試判斷α＋β是否為定值？若是，求出此定值；若不是，說(shuō)明理由．

已知函數(shù)．

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值組成的集合．

在一種智力有獎(jiǎng)競(jìng)猜游戲中，每個(gè)參加者可以回答兩個(gè)問(wèn)題(題1和題2)，且對(duì)兩個(gè)問(wèn)題可以按自己選擇的順序進(jìn)行作答，但是只有答對(duì)了第一個(gè)問(wèn)題之后才能回答第二個(gè)問(wèn)題．假設(shè)：答對(duì)題i(i－1，2)，就得到獎(jiǎng)金a_i元，且答對(duì)題i的概率為p_i(i＝1，2)，并且兩次作答不會(huì)相互影響．

(1)當(dāng)a₁＝2000元，p₁＝0.6，a₂＝1000元，p₂＝0.8時(shí)，某人選擇先回答題1，設(shè)獲得獎(jiǎng)金為ξ，求ξ的分布列和Eξ．

(2)若a₁＝2a₂，p₁＋p₂＝1，若答題人無(wú)論先回答哪個(gè)問(wèn)題，答題人可能得到的獎(jiǎng)金一樣多，求此時(shí)的值．

已知斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁，∠BCA＝90°，AC＝BC＝2，A₁在底面ABC上的射影恰為AC的中點(diǎn)D，又知BA₁⊥AC₁．

(1)求證：AC₁⊥平面A₁BC；

(2)求二面角A－A₁B－C的大小．

已知求

(1)求角α；

(2)求的值．

如圖，△ABC為直角三角形，∠C＝90°，，點(diǎn)M在y軸上，且，點(diǎn)C在x軸上移動(dòng)．

(Ⅰ)求點(diǎn)B的軌跡E的方程；

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)的直線l與曲線E交于P，Q兩點(diǎn)，設(shè)N(0，a)(a＜0)，的夾角為，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(Ⅲ)設(shè)以點(diǎn)N(0，m)為圓心，以為半徑的圓與曲線E在第一象限的交點(diǎn)為H，若圓在點(diǎn)H處的切線與曲線E在點(diǎn)H處的切線互相垂直，求實(shí)數(shù)m的值．

已知函數(shù)f(x)＝ax³－x²－x＋a(a∈R且a≠0)

(1)若函數(shù)f(x)在(2，＋∞)上為單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍．

(2)若g(x)＝a²x⁴－x＋1，討論方程：f(x)＝g(x)根的個(gè)數(shù)．

已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，a₂＝6，a₅＝18；數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和是T_n，且．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)求證：數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；

(Ⅲ)記c_n＝a_n·b_n，求{c_n}的前n項(xiàng)和S_n．

當(dāng)下的金融危機(jī)使得年輕人開始重視多種技能的學(xué)習(xí)，某培訓(xùn)學(xué)校開設(shè)了計(jì)算機(jī)、英語(yǔ)、營(yíng)銷管理3門繼續(xù)教育培訓(xùn)課程，若一共有100人報(bào)名，且3門課程分別有80、50、25人次參加(一人可參加多門課程，不同課程之間學(xué)習(xí)沒(méi)有影響)．某記者隨機(jī)采訪了該校的2位學(xué)生．

(1)求至少有1人3門課程都參加了的概率．

(2)求3門課程中每一門恰有1人參加的概率．