如圖，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AA₁＝BC＝AB＝2，AB⊥BC．M、N分別是AC和BB₁的中點(diǎn)．

(1)求二面角B₁－A₁C－C₁的大小．

(2)證明：在AB上存在一個(gè)點(diǎn)Q，使得平面QMN⊥平面A₁B₁C，并求出BQ的長度．

甲乙兩隊(duì)參加某知識(shí)競賽，每隊(duì)3人，每人回答一個(gè)問題，答對(duì)者為本隊(duì)贏得一分，答錯(cuò)得零分．假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為，乙隊(duì)中3人答對(duì)的概率分別為且各人回答正確與否相互之間沒有影響．用ξ表示乙隊(duì)的總得分．

(Ⅰ)求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(Ⅱ)用A表示“甲、乙兩個(gè)隊(duì)總得分之和等于3”這一事件，用B表示“甲隊(duì)總得分大于乙隊(duì)總得分”這一事件，求P(B|A)．

已知，，．

(1)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間．

(2)若函數(shù)y＝g(x)與y＝f(x)關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，求當(dāng)時(shí)，y＝g(x)的最大值．

已知函數(shù)

(Ⅰ)若函數(shù)f(x)在x＝1時(shí)有極值且在函數(shù)圖象上的點(diǎn)(0，1)處的切線與直線3x＋y＝0平行，求f(x)的解析式；

(Ⅱ)當(dāng)f(x)在x∈(0，1)取得極大值且在x∈(1，2)取得極小值時(shí)，設(shè)點(diǎn)M(b－2，a＋1)所在平面區(qū)域?yàn)镾，經(jīng)過原點(diǎn)的直線L將S分為面積比為1∶3的兩部分，求直線L的方程．

已知雙曲線＝1(b＞0)的兩條準(zhǔn)線間的距離為1．

(Ⅰ)求雙曲線的方程；

(Ⅱ)直線l過坐標(biāo)原點(diǎn)O且和雙曲線交于兩點(diǎn)M，N，點(diǎn)P為雙曲線上異于M，N的一點(diǎn)，且直線PM，PN的斜率均存在，求k_PM·k_PN的值．

在等差數(shù)列{a_n}中，公差d≠0，a₂＝3，且a₁，a₃，a₇成等比數(shù)列．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)若數(shù)列{c_n}滿足，其前n項(xiàng)和為S_n，求證：S_n＜1

已知甲袋裝有1個(gè)紅球，4個(gè)白球；乙袋裝有2個(gè)紅球，3個(gè)白球．所有球大小都相同，現(xiàn)從甲袋中任取2個(gè)球，乙袋中任取2個(gè)球．

(Ⅰ)求取到的4個(gè)球全是白球的概率；

(Ⅱ)求取到的4個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)不少于白球個(gè)數(shù)的概率．

如圖，等邊△ABC與直角梯形ABDE所在平面垂直，BD∥AE，AE⊥AB，BC＝BD＝2AE＝2，O為AB的中點(diǎn)．

(Ⅰ)證明：CO⊥DE；

(Ⅱ)求二面角C－DE－A的大�。�

設(shè)函數(shù)f(x)＝p·q，其中向量p＝(sinx，cosx＋sinx)，q＝(2cosx，cosx－sinx)，x∈R．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最大值；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．

設(shè)a∈R，函數(shù)(ax²＋a＋1)，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

(Ⅰ)判斷函數(shù)f(x)在R上的單調(diào)性；

(Ⅱ)當(dāng)－1＜a＜0時(shí)，求函數(shù)f(x)在[1，2]上的最小值．