設(shè)f(x)的定義域為，且f(x＋1)＝－，如果f(x)為奇函數(shù)，當時，f(x)＝3^x．

(1)求

(2)當時，求f(x)

(3)是否存在這樣的自然數(shù)k，使得當時，不等式log₃f(x)＞x²－kx－2k有實數(shù)解．

電信局為了配合客戶不同的需要，設(shè)有兩種優(yōu)惠方案，這兩種方案應付電話費y(元)與通話時間x(分鐘)之間的關(guān)系如圖所示(實線部分)．注：圖中MN∥CD．試問：

(1)若通話時間為2小時，按方案A、B各付話費多少元？

(2)方案B從500分鐘以后，每分鐘收費多少元？

(3)通話時間在什么范圍內(nèi)，方案B才會比方案A優(yōu)惠．

已知函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)的圖象關(guān)于原點對稱，且f(x)＝x²＋2x．

(1)求函數(shù)y＝g(x)的解析式；

(2)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|．

設(shè)函數(shù)y＝f(x)是定義在R⁺上的減函數(shù)，并且滿足f(xy)＝f(x)＋f(y)，．

(1)求f(1)的值；

(2)求f(8)的值．

(3)如果f(4)＋f(x－2)＜2，求x的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝x²＋ax＋b，且對任意的實數(shù)x都有f(1＋x)＝f(1－x)成立．

(1)求實數(shù)a的值；

(2)證明函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)．

設(shè)函數(shù)的定義域為M，函數(shù)g(x)＝log₈[(x－2k)(k＋1－x)](k＜1)的定義域為N．

(1)求集合M；

(2)若NM，求實數(shù)k的取值范圍．

設(shè)數(shù)列{a_n}滿足：a_n+1＝a_n²－na_n＋1，n＝1，2，3．…

(Ⅰ)當a₁＝2時，求a₂，a₃，a₄并由此猜測a_n的一個通項公式；

(Ⅱ)當a≥3時，證明對所的n≥1，有

(ⅰ)a_n≥n＋2

(ⅱ)

已知定義域為R的函數(shù)f(x)滿足f(f(x)－x²＋x)＝f(x)－x²＋x．

(1)若f(2)＝3，求f(1)；

(2)又若f(0)＝a，求f(a)；

(3)設(shè)有且僅有一個實數(shù)x₀，使得f(x₀)＝x₀，求函數(shù)f(x)的解析表達式．

在直角坐標系xOy中，以O(shè)為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρcos()＝1，M，N分別為C與x軸，y軸的交點．

(1)寫出C的直角坐標方程，并求M，N的極坐標；

(2)設(shè)MN的中點為P，求直線OP的極坐標方程．

已知△ABC中，AB＝AC，D是△ABC外接圓劣弧上的點(不與點A，C重合)，延長BD至E．

(1)求證：AD的延長線平分∠CDE；

(2)若∠BAC＝30°，△ABC中BC邊上的高為2＋，求△ABC外接圓的面積．