已知△ABC中，AB＝AC，D是△ABC外接圓劣弧上的點(diǎn)(不與點(diǎn)A，C重合)，延長BD至E．

(1)求證：AD的延長線平分∠CDE；

(2)若∠BAC＝30°，△ABC中BC邊上的高為2＋，求△ABC外接圓的面積．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)如圖，設(shè)F為AD延長線上一點(diǎn)

　　∵A，B，C，D四點(diǎn)共圓，∴∠CDF＝∠ABC

　　又AB＝AC　∴∠ABC＝∠ACB，且∠ADB＝∠ACB，∴∠ADB＝∠CDF，

　　對(duì)頂角∠EDF＝∠ADB，故∠EDF＝∠CDF，即AD的延長線平分∠CDE．

　　(Ⅱ)設(shè)O為外接圓圓心，連接AO交BC于H，則AH⊥BC．

　　連接OC，A由題意∠OAC＝∠OCA＝15°，∠ACB＝75°，∴∠OCH＝60°．

　　設(shè)圓半徑為r，則r＋r＝2＋，a得r＝2，外接圓的面積為4π．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，AC=3
2
，則△ABC的面積為
6
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•遼寧）選修4-1：幾何證明講
已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圓劣弧
AC
上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），延長BD至E．
（1）求證：AD的延長線平分∠CDE；
（2）若∠BAC=30°，△ABC中BC邊上的高為2+
3
，求△ABC外接圓的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•大連一模）已知△ABC中，AB=2，AC=
3
，∠B=60°，則∠A的度數(shù)為
30°
30°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，AB=1，BC=2，則角C的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義平面向量的正弦積為
a
•
b
=|
a
||
b
|sin2θ，（其中θ為
a
、
b
的夾角），已知△ABC中，
AB
•
BC
=
BC
•
CA
，則此三角形一定是（　�。�
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、銳角三角形
D、鈍角三角形

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同步練習(xí)冊(cè)答案