函數f(x)對任意的m、n∈R，都有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1，并且x＞0時，恒有f(x)＞1．

(1)求證：f(x)在R上是增函數；

(2)若f(3)＝4，解不等式f(a²＋a－5)＜2．

已知函數f(x)＝ax³＋bx²的圖象經過點M(1，4)，曲線在點M處的切線恰好與直線x＋9y＝0垂直．

(1)求實數a，b的值；

(2)若函數f(x)在區(qū)間[m，m＋1]上單調遞增，求m的取值范圍．

設函數f(x)＝2x³＋3ax²＋3bx＋8c在x＝1及x＝2時取得極值．

(Ⅰ)求a、b的值；

(Ⅱ)若對于任意的x∈[0，3]，都有f(x)＜c²成立，求c的取值范圍．

某化工廠生產的某種化工產品，當年產量在150噸至250噸之內，其年生產的總成本y(萬元)與年產量x(噸)之間的關系可近似地表示為y＝－30x＋4000

(1)當年產量為多少噸時，每噸的平均成本最低，并求每噸最低平均成本

(2)若每噸平均出廠價為16萬元，求年生產多少噸時，可獲得最大的年利潤，并求最大年利潤．

已知函數f(x)＝2sinxcosx＋cos2x．

(Ⅰ)求f()的值；

(Ⅱ)設，求cos2α的值．

設集合P＝{x|x²－x－6＜0}，Q＝{x|x－a≥0}

(1)設PQ，求實數a的取值范圍．

(2)若P∩Q＝，求實數a的取值范圍

已知函數f(x)＝ax²＋bx＋1，(a，為實數)，x∈R，F(x)＝

(1)若f(－1)＝0且函數f(x)的值域為[0，＋∞)，求F(x)的表達式；

(2)在(1)的條件下，當x∈[－2，2]時，g(x)＝f(x)－kx是單調函數，求實數k的取值范圍；

(3)設m·n＜0，m＋n＞0，a＞0且f(x)為偶函數，判斷F(m)＋F(n)能否大于零？

已知函數

(Ⅰ)求證：函數y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數．

(Ⅱ)若f(x)＜2x在(1，＋∞)上恒成立，求實數a的取值范圍．

(Ⅲ)若函數y＝f(x)在[m，n]上的值域是[m，n](m≠n)，求實數a的取值范圍．

一輪船行駛時，單位時間的燃料費u與其速度v的立方成正比，若輪船的速度為每小時10 km時，燃料費為每小時35元，其余費用每小時為560元，這部分費用不隨速度而變化，求輪船速度為多少時，輪船行每千米的費用最少？

記函數的定義域為A，g(x)＝lg[(x―a―1)(2a－x)](a＜1)的定義域為B．

(1)求集合A；

(2)若，求實數a的取值范圍．