設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝2x²＋(x－a)|x－a|．

(Ⅰ)若f(0)≥1，求a的取值范圍；

(Ⅱ)求f(x)的最小值；

(Ⅲ)設(shè)函數(shù)h(x)＝f(x)，x∈(a，＋∞)，直接寫出(不需給出演算步驟)不等式h(x)≥1的解集．

某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B及CD的中點(diǎn)P處，已知AB＝20 km，BC＝10 km，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD的區(qū)域上(含邊界)，且A、B與等距離的一點(diǎn)O處建造一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)排污管道AO、BO、OP，設(shè)排污管道的總長為y km．

(Ⅰ)按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式：

①設(shè)∠BAO＝(rad)，將y表示成的函數(shù)關(guān)系式；

②設(shè)OP＝x(km)，將y表示成x的函數(shù)關(guān)系式；

(Ⅱ)請你選用(1)中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長度最短．

設(shè)函數(shù)

(Ⅰ)當(dāng)m＝1時(shí)，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線斜率

(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；

(Ⅲ)已知函數(shù)f(x)有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)0，x₁，x₂，且x₁＜x₂．若對任意的x∈[x₁，x₂]，f(x)＞f(1)恒成立，求m的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)的定義域是x≠0的一切實(shí)數(shù)，對定義域內(nèi)地任意x₁、x₂，都有f(x₁·x₂)＝f(x₁)＋f(x₂)，且當(dāng)x＞1時(shí)，f(x)＞0，f(2)＝1

(Ⅰ)求證：f(x)是偶函數(shù)

(Ⅱ)求證：f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)

(Ⅲ)解不等式f(2x²－1)＜2

已知函數(shù)f(x)＝ax²＋bx＋1(a，b為為實(shí)數(shù))，x∈R．

(Ⅰ)若函數(shù)f(x)的最小值是f(－1)＝0，求f(x)的解析式；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，f(x)＞x＋k在區(qū)間[―3，―1]上恒成立，試求k的取值范圍．

函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)榧�合A，函數(shù)g(x)＝lg[(x―a―1)(2a－x)]的定義域?yàn)榧�合B，若BA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝

(1)指出函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)和[1，＋∞)上的單調(diào)性(不必證明)；

(2)當(dāng)0＜a＜b，且f(a)＝f(b)時(shí)，求的值；

(3)若存在實(shí)數(shù)a，b(1＜a＜b)，使得x∈[a，b]時(shí)，f(x)的取值范圍是[ma，mb](m≠0)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

據(jù)調(diào)查，某地區(qū)100萬從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民，人均收入3000元，為了增加農(nóng)民的收入，當(dāng)?shù)卣�府積極引進(jìn)資本，建立各種加工企業(yè)，對當(dāng)?shù)氐霓r(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行深加工，同時(shí)吸收當(dāng)?shù)夭糠洲r(nóng)民進(jìn)入加工企業(yè)工作，據(jù)估計(jì)，如果有x(x＞0)萬人進(jìn)企業(yè)工作，那么剩下從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的人均收入有望提高2x％，而進(jìn)入企業(yè)工作的農(nóng)民的人均收入為3000a元(a＞0)．

(1)在建立加工企業(yè)后，要使從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的年總收入不低于加工企業(yè)建立前的農(nóng)民的年總收入，試求x的取值范圍；

(2)在(1)的條件下，當(dāng)?shù)卣�府�?yīng)該如何引導(dǎo)農(nóng)民(即x多大時(shí))，能使這100萬農(nóng)民的人均年收入達(dá)到最大．

已知數(shù)列{a_n}中，a₁＝2，a₂＝3，其前n項(xiàng)和S_n滿足S_n+1＋S_n－1＝2S_n＋1(n≥2，n∈N^*)．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)b_n＝4ⁿ＋(－1)^n－1λ·(λ為非零整數(shù)，n∈N^*)，試確定λ的值，使得對任意n∈N^*，都有b_n+1＞b_n成立．

已知c＞0，設(shè)命題P：函數(shù)y＝c^x為減函數(shù)，命題Q：當(dāng)x∈時(shí)，函數(shù)f(x)＝x＋恒成立，如果P或Q為真命題，P且Q為假命題，求c的取值范圍．