已知：f(x)＝2cos²x＋2sinxcosx＋a(a∈R，a為常數(shù))．

(Ⅰ)若x∈R，求f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)若f(x)在的最大值和最小值和為3，求a的值．

(Ⅰ)求證：當(dāng)a≥1時(shí)，不等式e^x－x－1≤對于x∈R恒成立；

(Ⅱ)對于在(0，1)中的任一個常數(shù)a，問是否存在x₀＞0使得e^x0－x₀－1＞成立？如果存在，求出符合條件的一個x₀；否則說明理由．

在數(shù)列{a_n}中，a₁＝t－1，其中t＞0且t≠1，且滿足關(guān)系式：a_n+1(a_n＋tⁿ－1)＝a_n(tⁿ+1－1)，(n∈N^*)．

(Ⅰ)猜想出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明之；

(Ⅱ)求證：a_n+1＞a_n，n∈N^*．

有10張形狀、大小相同的卡片，其中2張上寫著數(shù)字0，另外5張上寫著數(shù)字1，余下3張上寫著數(shù)字2．從中隨機(jī)地取出1張，記下它的數(shù)字后放回原處．當(dāng)這種手續(xù)重復(fù)進(jìn)行2次時(shí)，ξ為所記下的兩個數(shù)之和．

(Ⅰ)求ξ＝2時(shí)的概率；

(Ⅱ)求ξ的數(shù)學(xué)期望．

如圖，在棱長為1的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M為CC₁中點(diǎn)．

(Ⅰ)求二面角A₁－BD－M的大��；

(Ⅱ)求四面體A₁－BDM的體積．

如圖，在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且8a＝7b，C＝120°，AB邊上的高CM長為．

(Ⅰ)求b∶c的值；

(Ⅱ)求△ABC的面積．

已知函數(shù)．

(Ⅰ)若函數(shù)f(x)在x＝1時(shí)有極值且在函數(shù)圖像上的點(diǎn)(0，1)處的切線與直線3x＋y＝0平行，求f(x)的解析式；

(Ⅱ)當(dāng)f(x)在x∈(0，1)取得極大值且在x∈(1，2)取得極小值時(shí)，設(shè)點(diǎn)M(b－2，a＋1)所在平面區(qū)域?yàn)镾，經(jīng)過原點(diǎn)的直線L將S分為面積比為1∶3的兩部分，求直線L的方程．

已知兩點(diǎn)M(－2，0)，N(2，0)，動點(diǎn)P在y軸上的射影為H，是2和的等比中項(xiàng)．

(Ⅰ)求動點(diǎn)P的軌跡方程，并指出方程所表示的曲線；

(Ⅱ)若以點(diǎn)M，N為焦點(diǎn)的雙曲線C過直線x＋y＝1上的點(diǎn)Q，求實(shí)軸最長的雙曲線C的方程．

在等差數(shù)列{a_n}中，公差d≠0，a₂＝3，且a₁，a₃，a₇成等比數(shù)列．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)若數(shù)列{c_n}滿足，其前n項(xiàng)和為S_n，求證：S_n＜1．

現(xiàn)有分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5的5張白色卡片、5張黃色卡片、5張紅色卡片．每次試驗(yàn)抽一張卡片，對i＝1，2，3，4，5作如下約定：

若取到一張寫有數(shù)字為i的白色卡片，則得i分，

若取到一張寫有數(shù)字為i的黃色卡片，則得i＋1分，

若取到一張寫有數(shù)字為i的紅色卡片，則得i＋2分．

(Ⅰ)求得分為3分的概率；

(Ⅱ)求得分大于3分的概率．