在三棱錐P－ABC中，PA＝PB＝PC，BC＝2a，AC＝a，，點(diǎn)P到平面ABC的距離為．

(Ⅰ)求證：平面PBC⊥平面ABC；

(Ⅱ)求二面角P－AC－B的大小；

(Ⅲ)求點(diǎn)B到平面PAC的距離．

同學(xué)A有一只放有x個(gè)紅球、y個(gè)白球、z個(gè)黃球的箱子(x、y、z≥0，且x＋y＋z＝6)，同學(xué)B有一只放有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，1個(gè)黃球的箱子，兩人各自從自己的箱子中任取一球比顏色，規(guī)定同色時(shí)為A勝，異色時(shí)為B勝．

(Ⅰ)用x、y、z分別表示A勝與B勝的概率；

(Ⅱ)當(dāng)A如何調(diào)整箱子中的球時(shí)，才能使自己獲勝的概率最大？

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₁＝1，，n＝1，2，3，…，求

(Ⅰ)a₂，a₃，a₄的值及數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)求a₂＋a₄＋a₆＋…＋a_2n的值．

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，(x∈R，a為實(shí)常數(shù))，設(shè)函數(shù)．

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，f(x)的最大值為2，求a的值，并指出此時(shí)f(x)的單調(diào)區(qū)間．

已知函數(shù)f(x)＝x³－3tx＋m(x∈R，m和t為實(shí)數(shù))是奇函數(shù)．

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)m的值和函數(shù)f(x)的圖像與橫軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

(Ⅱ)設(shè)g(x)＝|f(x)|且x∈[－1，1]，求g(x)的最大值F(t)．

設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過點(diǎn)F的直線斜率為k且與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，P在準(zhǔn)線l上．

(Ⅰ)當(dāng)k＝1且直線PA與PB相互垂直時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(Ⅱ)設(shè)，試問是否存在常數(shù)λ，使等式恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．

已知數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，a₁＝1，對(duì)任意n∈N^*，a_n+1＝2a_n+1，b_n＝log₂(a_n＋1)都成立．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)證明：對(duì)于任意n∈N^*，都有成立．

如圖，斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁的側(cè)面AA₁C₁C是面積為的菱形．∠ACC₁為銳角，側(cè)面ABB₁A₁⊥側(cè)面AA₁C₁C，A₁B＝AB＝AC＝1．

(Ⅰ)求異面直線BB₁與AC所成的角；

(Ⅱ)求側(cè)面BCC₁B₁與側(cè)面ACC₁A₁所成二面角的大小．

某運(yùn)動(dòng)員小馬，欲取得2008年奧運(yùn)會(huì)參賽資格，需要參加三個(gè)階段的比賽，第一、第二階段各有兩個(gè)對(duì)手，必須都獲勝，方可進(jìn)入下一個(gè)階段的比賽．第三階段有三個(gè)對(duì)手，只要取勝兩人就可以取得奧運(yùn)會(huì)的參賽資格(先贏兩場(chǎng)者第三場(chǎng)不用比賽)，每階段獲勝分別可得1萬元、3萬元、9萬元的獎(jiǎng)金(不重復(fù)獲獎(jiǎng))，小馬對(duì)三個(gè)階段的每位運(yùn)動(dòng)員獲勝的概率依次為，假定與每個(gè)選手比賽勝負(fù)相互獨(dú)立．

(Ⅰ)求小馬通過第一階段但未通過第二階段的概率；

(Ⅱ)求小馬獲得獎(jiǎng)金為3萬元的概率．

已知函數(shù)f(x)＝cos²x－2sinxcosx－sin²x(x∈R)．

(Ⅰ)畫出函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[0，π]上的簡(jiǎn)圖；

(Ⅱ)說明函數(shù)y＝f(x)的圖像可由的圖像經(jīng)過怎樣的變換而得到．