某籃球聯(lián)賽的總決賽在甲、乙兩隊之間角逐．采用七場四勝制，即有一隊勝四場，則此隊獲勝，同時比賽結束．在每場比賽中，兩隊獲勝的概率相等．根據(jù)以往資料統(tǒng)計，每場比賽組織者可獲門票收入32萬元，兩隊決出勝負后，問：

(Ⅰ)組織者在此次決賽中，獲門票收入為128萬元的概率是多少？

(Ⅱ)設組織者在此次決賽中獲門票收入為ξ，求ξ的分布列及Eξ．

已知函數(shù)f_n(x)(n∈N^*)具有下列性質：

①f_n(0)＝，

②(k＝0，1，…，n－1)．

(Ⅰ)當n一定時，記a_k＝，求a_k的表達式(k＝0，1，…，n)；

(Ⅱ)對n∈N^*，證明．

在面積為18的△ABC中，AB＝5，雙曲線E過點A，且以B、C為焦點，已知·＝27，·＝54．如圖，以BC所在直線為x軸，BC中點O為原點建立直角坐標系．

(Ⅰ)求曲線E的方程；

(Ⅱ)是否存在過點D(1，1)的直線L，使L與雙曲線E交于不同的兩點M、N，且＋＝0，如果存在，求出L的方程；如果不存在，說明理由．

設函數(shù)f(x)的定義域為R，對于任意實數(shù)x，y，總有f(x＋y)＝f(x)f(y)，且當x＞0時，0＜f(x)＜1．

(Ⅰ)求f(0)的值；

(Ⅱ)確定f(x)的單調區(qū)間；

(Ⅲ)若M＝{y|f(y)·f(1－a)≥f(1)}，N＝{y|f(ax²＋x＋1－y)＝1，x∈R}，且M∩N≠，求a的取值范圍．

在三棱錐P－ABC中，PA＝PB＝PC，BC＝2a，AC＝a，AB＝a，點P到平面ABC的距離為a．

(Ⅰ)求證：平面PBC⊥平面ABC；

(Ⅱ)求二面角P－AC－B的大�。�

(Ⅲ)求點B到平面PAC的距離．

甲、乙兩名射擊運動員進行射擊比賽，射擊相同的次數(shù)，已知兩運動員射中的環(huán)數(shù)ξ穩(wěn)定在7，8，9，10環(huán)．他們的這次成績畫成頻率分布直方圖如下：

(Ⅰ)根據(jù)這次比賽成績的頻率分布直方圖推斷乙擊中8環(huán)的概率P(ξ_乙＝8)，以及求甲、乙同時擊中9環(huán)以上(包括9環(huán))的概率；

(Ⅱ)根據(jù)這次比賽的成績估計甲、乙誰的水平更高．

已知向量a＝(2，2)，向量b與向量a的夾角為，且a·b＝－2，

(Ⅰ)求向量b；

(Ⅱ)向量c＝(cosA，2cos²)，其中A、C是△ABC的內(nèi)角，若三角形的三內(nèi)角A、B、C依次成等差數(shù)列，且向量b與x軸垂直．試求|b＋c|的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}的各項均為正值，a₁＝1對任意n∈N^*，－1＝4a_n(a_n＋1)，b_n＝log₂(a_n＋1)都成立．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項公式；

(Ⅱ)證明：當n＞2且n∈N^*時，；

(Ⅲ)當k＞7且k∈N^*時，證明對任意n∈N^*都有＞成立．

設拋物線的焦點為F，準線為l，過點F的直線斜率為k，且與拋物線交于A、B兩點，P在準線l上．

(Ⅰ)當k＝1且直線PA與PB相互垂直時，求點P的坐標；

(Ⅱ)設，試問是否存在常數(shù)λ，使等式·＝λ²恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．

已知函數(shù)f(x)＝x²·e^ax，其中a＜0，e為自然對數(shù)的底．

(Ⅰ)討論函數(shù)f(x)的單調性；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1]上的最大值．