如圖，斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁的側(cè)面AA₁C₁C是面積為的菱形，∠ACC₁為銳角，側(cè)面ABB₁A₁⊥側(cè)面AA₁C₁C，A₁B＝AB＝AC＝1．

(Ⅰ)求證：AA₁⊥BC₁；

(Ⅱ)求側(cè)面BCC₁B₁與側(cè)面ACC₁A₁所成二面角的大小．

某運動員小馬，欲取得2008年奧運會參賽資格，需要參加三個階段的比賽，第一、第二階段各有兩個對手，必須都獲勝，方可進入下一個階段的比賽．第三階段有三個對手，只要取勝兩人就可以取得奧運會的參賽資格(先贏兩場者第三場不用比賽)，每階段獲勝分別可得1萬元、3萬元、9萬元的獎金(不重復(fù)獲獎)，小馬對三個階段的每位運動員獲勝的概率依次為，假定與每個選手比賽勝負相互獨立．

(Ⅰ)求小馬通過第一階段但未通過第二階段的概率；

(Ⅱ)用ξ表示小馬獲獎金的數(shù)量，寫出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

已知函數(shù)f(x)＝sin²x－2sinxcosx＋3cos²x(x∈R)．

(Ⅰ)畫出函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[0，π]上的簡圖；

(Ⅱ)說明函數(shù)y＝f(x)的圖像可由y＝cos2x的圖像經(jīng)過怎樣的變換而得到．

已知等差數(shù)列{a_n}的首項為a，公差為b；等比數(shù)列{b_n}的首項為b，公比為a，其中a，b∈N^*且a₁＜b₁＜a₂＜b₂＜a₃．

(Ⅰ)求a的值；

(Ⅱ)若對于任意n∈N^*，總存在m∈N^*使a_m＋3＝b_n，求b的值；

(Ⅲ)在(Ⅱ)中，記{c_n}是所有{a_n}中滿足a_m＋3＝b_n，m∈N^*項從小到大依次組成的數(shù)列，又記S_n為{c_n}的前n項和，T_n為{a_n}的前n項和，求證：S_n≥T_n(n∈N^*)．

已知點P(－3，0)，點R在y軸上，點Q在x軸的正半軸上，點M在直線RQ上，且·＝0，＝－．

(Ⅰ)當R在y軸上移動時，求點M的軌跡C；

(Ⅱ)若曲線C的準線交x軸于點N，過N的直線交曲線C于A、B兩點，又AB的中垂線交x軸于點E，試問△ABE能否為正三角形？若能，求出x0的值；若不能，說明理由．

已知函數(shù)f(x)＝e^x－ln(x＋1)－1(x≥0)．

(Ⅰ)求f(x)的最小值；

(Ⅱ)若x＞y≥0，求證：e^x－y－1＞ln(x＋1)－ln(y＋1)．

如圖，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，底面是以∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB₁＝3a，D為A₁C₁的中點，E為B₁C的中點．

(Ⅰ)求直線BE與A₁C所成的角；

(Ⅱ)在線段AA₁上是否存在點F，使CF⊥平面B₁DF，若存在，求出||；若不存在，說明理由．

某辦公室有n位教師，每位教師配備一臺電腦，假設(shè)每位教師是否使用電腦是相互獨立的．

(Ⅰ)若上午某一時段A、B、C三位教師需要使用電腦的概率分別是，求這一時段A、B、C三位教師中恰有2位教師使用電腦的概率；

(Ⅱ)若下午某一時段每位教師需要使用電腦的概率都是，已知這一時段同時使用的電腦人數(shù)ξ的平均數(shù)是3，求辦公室的教師人數(shù)n．

已知向量，c＝(1，－1)，其中x∈[－，]．

(Ⅰ)求證：(a＋b)⊥(a－b)；

(Ⅱ)設(shè)函數(shù)f(x)＝(|a＋c|²－3)(|b＋c|²－3)，求f(x)的最大值和最小值．

在數(shù)列{a_n}中，a₁＝1，＋1(n∈N^*)．

(Ⅰ)試比較a_na_n+2與的大小；

(Ⅱ)證明：當n≥3時，a_n＞3－．