△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，向量m＝(sinB，1－cosB)，n＝(sinB，cosB)，且m·n＝0．

(Ⅰ)求cosB的值；

(Ⅱ)求證：b²≥3ac．

已知函數(shù)f(x)＝x³－2ax²＋6bx的圖像與直線15x＋y－4＝0相切，切點(diǎn)為(1，－11)．

(Ⅰ)求a、b的值；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間．

已知函數(shù)，且f(x)在x＝1處取得極值．

(Ⅰ)求b的值；

(Ⅱ)若當(dāng)x∈[－1，2]時(shí)，f(x)＜c²恒成立，求c的取值范圍；

(Ⅲ)對(duì)任意的x₁，x₂∈[－1，2]，是否恒成立？如果成立，給出證明，如果不成立，請(qǐng)說明理由．

已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為(2，0)，右頂點(diǎn)為．

(Ⅰ)求雙曲線C的方程；

(Ⅱ)若直線y＝kx＋m(k≠0，m≠0)與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)M、N，且線段MN的垂直平分線過點(diǎn)A(0，－1)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

甲、乙兩人射擊氣球的命中率分別為0.7和0.4，如果每人射擊2次．

(Ⅰ)求甲擊中1個(gè)氣球且乙擊中2個(gè)氣球的概率；

(Ⅱ)求甲、乙兩人擊中氣球個(gè)數(shù)相等的概率．

如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，O為BD₁的中點(diǎn)，M為BC的中點(diǎn)，N為AB的中點(diǎn)，P為BB₁的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：BD₁⊥B₁C；

(Ⅱ)求證：BD₁⊥平面MNP；

(Ⅲ)求異面直線B₁O與C₁M所成角的大�。�

已知等差數(shù)列{a_n}的前六項(xiàng)和為60，且a₁＝5．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n及前n項(xiàng)和S_n；

(Ⅱ)若數(shù)列{b_n}滿足b_n+1－b_n＝a_n(n∈N^*)，且b₁＝3，求數(shù)列的前n項(xiàng)和T_n．

已知函數(shù)．

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)求f(x)函數(shù)圖像的對(duì)稱軸方程；

(Ⅲ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(x，y)，PM⊥y軸，垂足為M，點(diǎn)N與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱，且．

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡W的方程；

(Ⅱ)若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2，0)，A、B為W上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足QA⊥QB，點(diǎn)Q到直線AB的距離為d，求d的最大值．

已知等比數(shù)列{a_n}，S_n是其前n項(xiàng)的和，且a₁＋a₃＝5，S₄＝15．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè)，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n；

(Ⅲ)比較(Ⅱ)中T_n與的大小，并說明理由．