△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，向量m＝(sinB，1－cosB)，n＝(sinB，cosB)，且m·n＝0．

(Ⅰ)求cosB的值；

(Ⅱ)求證：b²≥3ac．

已知函數(shù)f(x)＝x³－2ax²＋6bx的圖像與直線15x＋y－4＝0相切，切點為(1，－11)．

(Ⅰ)求a、b的值；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間．

已知函數(shù)，且f(x)在x＝1處取得極值．

(Ⅰ)求b的值；

(Ⅱ)若當x∈[－1，2]時，f(x)＜c²恒成立，求c的取值范圍；

(Ⅲ)對任意的x₁，x₂∈[－1，2]，是否恒成立？如果成立，給出證明，如果不成立，請說明理由．

已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為(2，0)，右頂點為．

(Ⅰ)求雙曲線C的方程；

(Ⅱ)若直線y＝kx＋m(k≠0，m≠0)與雙曲線C交于不同的兩點M、N，且線段MN的垂直平分線過點A(0，－1)，求實數(shù)m的取值范圍．

甲、乙兩人射擊氣球的命中率分別為0.7和0.4，如果每人射擊2次．

(Ⅰ)求甲擊中1個氣球且乙擊中2個氣球的概率；

(Ⅱ)求甲、乙兩人擊中氣球個數(shù)相等的概率．

如圖，在棱長為2的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，O為BD₁的中點，M為BC的中點，N為AB的中點，P為BB₁的中點．

(Ⅰ)求證：BD₁⊥B₁C；

(Ⅱ)求證：BD₁⊥平面MNP；

(Ⅲ)求異面直線B₁O與C₁M所成角的大小．

已知等差數(shù)列{a_n}的前六項和為60，且a₁＝5．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n及前n項和S_n；

(Ⅱ)若數(shù)列{b_n}滿足b_n+1－b_n＝a_n(n∈N^*)，且b₁＝3，求數(shù)列的前n項和T_n．

已知函數(shù)．

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)求f(x)函數(shù)圖像的對稱軸方程；

(Ⅲ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間．

如圖，在平面直角坐標系中，已知動點P(x，y)，PM⊥y軸，垂足為M，點N與點P關(guān)于x軸對稱，且．

(Ⅰ)求動點P的軌跡W的方程；

(Ⅱ)若點Q的坐標為(2，0)，A、B為W上的兩個動點，且滿足QA⊥QB，點Q到直線AB的距離為d，求d的最大值．

已知等比數(shù)列{a_n}，S_n是其前n項的和，且a₁＋a₃＝5，S₄＝15．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)設(shè)，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n；

(Ⅲ)比較(Ⅱ)中T_n與的大小，并說明理由．