如圖，在長方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AD＝AA₁＝1，AB＝2，E、F分別為線段AB、D₁C的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：EF∥平面AD₁；

(Ⅱ)求的值．

某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(均為整數(shù))分成六段，[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后畫出如下圖的頻率分布直方圖．觀察圖形，回答下列問題：

(Ⅰ)求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；

(Ⅱ)估計(jì)這次考試的合格率(60分及60分以上為合格)；

(Ⅲ)把90分以上(包括90分)視為成績優(yōu)秀，那么從成績是60分以上(包括60分)的學(xué)生中選一人，求此人成績優(yōu)秀的概率．

已知直線l是過點(diǎn)P(－1，2)，傾斜角為的直線．圓方程．

(Ⅰ)求直線l的參數(shù)方程；

(Ⅱ)設(shè)直線l與圓相交于M、N兩點(diǎn)，求|PM|·|PN|的值．

(Ⅰ)已知函數(shù)P(x₁，f(x₁))，Q(x₂，f(x₂))是f(x)圖象上的任意兩點(diǎn)，且x₁＜x₂．

①求直線PQ的斜率k_PQ的取值范圍及f(x)圖象上任一點(diǎn)切線的斜率k的取值范圍；

②由①你得到的結(jié)論是：若函數(shù)f(x)在[a，b]上有導(dǎo)函數(shù)(x)，且f(a)、f(b)存在，則在(a，b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得(ξ)＝________成立(用a，b，f(a)，f(b)表示，只寫出結(jié)論，不必證明)

(Ⅱ)設(shè)函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)為(x)，且(x)為單調(diào)遞減函數(shù)，g(0)＝0．試運(yùn)用你在②中得到的結(jié)論證明：當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，g(1)x＜g(x)．

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，斜率為－1且過橢圓右焦點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且直線x－3y＋4＝0與向量的基線共線．

(Ⅰ)求橢圓的離心率；

(Ⅱ)設(shè)M為橢圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N(λ，μ)，且滿足(λ、μ∈R)，求N點(diǎn)的軌跡方程．

如圖，在長方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AD＝AA₁＝1，AB＝2．若E、F分別為線段AB、D₁C的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：EF∥平面AD₁；

(Ⅱ)已知二面角D₁－EC－D的大小為，求AE的值．

(Ⅰ)求b₁，b₂，b₃的值；

(Ⅱ)設(shè)c_n＝b_nb_n+1，S_n為數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和，求證：S_n≥17n；

(Ⅲ)求證：．

已知以原點(diǎn)O為中心的雙曲線的一條準(zhǔn)線方程為，離心率．

(Ⅰ)求該雙曲線的方程；

(Ⅱ)如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，B是圓上的點(diǎn)，點(diǎn)M在雙曲線右支上，求|MA|＋|MB|的最小值，并求此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)；

已知f(x)＝x²＋bx＋c為偶函數(shù)，曲線y＝f(x)過點(diǎn)(2，5)，g(x)＝(x＋a)f(x)．

(Ⅰ)求曲線y＝g(x)有斜率為0的切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(Ⅱ)若當(dāng)x＝－1時(shí)函數(shù)y＝g(x)取得極值，確定y＝g(x)的單調(diào)區(qū)間．

如圖，在五面體ABCDEF中，AB∥DC，，CD＝AD＝2，四邊形ABFE為平行四邊形，FA⊥平面ABCD，．求：

(Ⅰ)直線AB到平面EFCD的距離；

(Ⅱ)二面角F－AD－E的平面角的正切值．