已知點A(－1，0)，B(1，0)和動點P滿足：∠APB＝2，且存在正常數(shù)m，使得|PA|·|PB|COS²＝m．

(1)求動點P的軌跡C的方程．

(2)設(shè)直線l：y＝x＋1與曲線C相交于兩點E，F(xiàn)，且與y軸的交點為D．若求m的值．

設(shè)函數(shù)f(x)＝x³＋ax²－a²x＋m(a＞0)

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間

(2)若函數(shù)f(x)在x∈[－1，1]內(nèi)沒有極值點，求a的取值范圍

(3)若對任意的的a∈[3，6]，不等式f(x)≤1在x∈[－2，2]上恒成立，求m的取值范圍

如圖，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝BB₁＝1，點D是A₁C的中點

(1)求證：平面BDB₁平面AB₁C；

(2)求二面角C－AB₁－B的大小的正切值．

投擲飛碟的游戲中，飛碟投入紅袋記2分，投入藍袋記1分，未投入袋記0分．現(xiàn)知某人在以前投擲1000次的試驗中，有500次入紅袋，250次入藍袋，其余不能入袋

(Ⅰ)求該人在4次投擲中恰有三次投入紅袋的概率；

(Ⅱ)求該人兩次投擲后得分ξ的數(shù)學(xué)期望．

已知函數(shù)f(x)＝sinωxcosωx－cos²ωx＋(ω＞0，x∈R)的最小正周期為．

(1)求f(x)的解析式，并寫出函數(shù)f(x)圖象的對稱中心的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)x∈[]時，設(shè)a＝2^f(x)，解不等式log_a(x²＋x)＞log_a(x＋2)．

已知數(shù)列{a}與{b_n}滿足關(guān)系：a₁＝2a，a_n+1＝(a_n＋)，b_n＝(n∈N^*，a＞0)．

(1)求證：數(shù)列{lgb_n}是等比數(shù)列；

(2)證明：＋1；

(3)設(shè)S_n是數(shù)列{a_n}的前n項和，當(dāng)n≥2時，S_n與(n＋)a是否有確定的大小關(guān)系？若有，加以證明；若沒有，請說明理由．

已知函數(shù)f(x)＝ln(x＋a)，g(x)＝x³＋b，直線l：y＝x與y＝f(x)的圖象相切．

(1)求實數(shù)a的值；

(2)若方程f(x)＝g(x)在(0，＋∞)上有且僅有兩個解x₁，x₂

①求實數(shù)b的取值范圍；

②比較x₁x₂＋1與x₁＋x₂的大�。�

已知拋物線y²＝2px(p＞0)的準(zhǔn)線與x軸交點于M．

(1)若M點的坐標(biāo)為(－1，0)，求拋物線方程；

(2)若過點M的直線l與拋物線交P、Q兩點，若(其中F為拋物線的焦點)，求直線l的斜率．

如圖，平面ABEF⊥平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BCAD，BEAF．

(1)證明：C、D、F、E四點共面；

(2)設(shè)AB＝BC＝BE，求二面角A－ED－B的大�。�

某中學(xué)號召學(xué)生在今年春節(jié)期間至少參加一次社會公益活動(以下簡稱活動)．該校合唱團共有100名學(xué)生，他們參加活動的次數(shù)統(tǒng)計如圖所示．

(1)求合唱團學(xué)生參加活動的人均次數(shù)；

(2)從合唱團中任選兩名學(xué)生，求他們參加活動次數(shù)恰好相等的概率；

(3)從合唱團中任選兩名學(xué)生，用ξ表示這兩人參加活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．