設(shè)b和c分別是先后投擲一枚骰子得到的點數(shù)，關(guān)于ｘ的一元二次方程x²＋bx＋c＝0．

(Ⅰ)求方程x²＋bx＋c＝0有實根的概率；

(Ⅱ)求方程x²＋bx＋c＝0有兩個相等的實根的概率；

(Ⅲ)求在先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5的條件下，方程x²＋bx＋c＝0有實根的概率．

已知，四棱錐P－ABCD的底面ABCD的邊長為1的正方形，PD⊥底面ABCD，且PD＝1．

(1)求證：BC∥平面PAD；

(2)若E、F分別為PB、PD的中點，求證：EF⊥平面PBC；

(3)求二面角B－PA－C的余弦值．

在△ABC中，設(shè)內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，向量＝(cosA，sinA)，＝，若＝2．

(Ⅰ)求角A的大��；

(Ⅱ)若，且c＝a，求△ABC的面積．

已知橢圓C的離心率e＝，焦點坐標(biāo)為F₁(0，－c)，F(xiàn)₂(0，c)，橢圓上一點M滿足|MF₁|＋|MF₂|＝8．

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過點(0，3)作直線l與橢圓C交于A、B兩點，設(shè)，是否存在這樣的直線l，使得四邊形OAPB為矩形？若存在，求出直線l的方程，若不存在，說明理由．

已知偶函數(shù)f(x)，對任意x₁，x₂∈R，恒有f(x₁＋x₂)＝f(x₁)＋f(x₂)＋2x₁x₂＋1，求

(1)f(0)的值；

(2)f(x)的表達式；

(3)令，求F(x)在(0，＋∞)上的值域．

某商品每件成本9元，售價為30元，每星期賣出432件，如果降低價格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價的降低值x(單位：元，0≤x≤30)的平方成正比，已知商品的單價降低2元時，一星期多賣出24件．

(1)將一個星期的商品銷售利潤表示成x的函數(shù)；

(2)如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大？

已知f(x)＝2x³＋ax²＋bx＋c在x＝－1處取得極值8，又x＝2時，f(x)也取得極值．

(1)求a，b，c的值；

(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間．

已知f(x)＝cos²x＋sinx·cosx－sin²x＋a(x∈R)

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的周期．

(Ⅱ)若f(x)在[0，]上的最大值為4，求a的值．

如圖，在棱長為1的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中．

(1)求證：BD₁⊥平面ACB₁

(2)求三棱錐B－ACB₁體積．

(3)求二面角D₁－AB₁－B的余弦值

已知拋物線y²＝2px(p＞0)的焦點為F，A是拋物線上橫坐標(biāo)為4且位于x軸上方的點，A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5，過A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點為M．

(1)求拋物線方程；

(2)過M作MN⊥FA，垂足為N，求點N的坐標(biāo)；

(3)以M為圓心，MB為半徑作圓．當(dāng)K(m，0)是x軸上一動點時，討論直線AK與圓M的位置關(guān)系．