某商品每件成本9元，售價(jià)為30元，每星期賣(mài)出432件，如果降低價(jià)格，銷(xiāo)售量可以增加，且每星期多賣(mài)出的商品件數(shù)與商品單價(jià)的降低值x(單位：元，0≤x≤30)的平方成正比，已知商品的單價(jià)降低2元時(shí)，一星期多賣(mài)出24件．

(1)將一個(gè)星期的商品銷(xiāo)售利潤(rùn)表示成x的函數(shù)；

(2)如何定價(jià)才能使一個(gè)星期的商品銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？

答案：
解析：

　　解：(1)設(shè)商品降價(jià)x元＜多賣(mài)出的商品數(shù)為kx2，在一個(gè)星期內(nèi)商品的銷(xiāo)售利潤(rùn)為f(x)．

　　由題意得：24＝k22，∴k＝6，

　　∴f(x)＝(30－x－9)(432＋6x2)＝－6x3＋126x2－432x＋9072(0≤x≤30)　　(6分)

　　(2)(x)＝－18(x－2)(x－12)　令(x)＝0得x＝2或x＝12，用零點(diǎn)穿根法或列表法可得：

　　當(dāng)x＝2時(shí)f(x)取得極小值(舍取)　而f(2)＝11664，f(0)＝9072

　　∴定價(jià)為18元時(shí)利潤(rùn)最大　　(6分)


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

21、某商品每件成本9元，售價(jià)30元，每星期賣(mài)出432件．如果降低價(jià)格．銷(xiāo)售量可以增加，且每星期多賣(mài)出的商品件數(shù)與商品單價(jià)的降低銷(xiāo)x（單位：元，0≤x≤30）的平方成正比．已知商品單價(jià)降低2元時(shí)，一星期多賣(mài)出24件．
（Ⅰ）將一個(gè)星期的商品銷(xiāo)售利潤(rùn)表示成x的函數(shù)；
（Ⅱ）如何定價(jià)才能使一個(gè)星期的商品銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某商品每件成本9元，售價(jià)為30元，每星期賣(mài)出432件．如果降低價(jià)格，銷(xiāo)售量可以增加，且每星期多賣(mài)出的商品件數(shù)與商品單價(jià)的降低值x（單位：元，0≤x≤21）的平方成正比．已知商品售價(jià)降低2元時(shí)，一星期多賣(mài)出24件．
（Ⅰ）將一個(gè)星期內(nèi)該商品的銷(xiāo)售利潤(rùn)表示成x的函數(shù)；
（Ⅱ）如何定價(jià)才能使一個(gè)星期該商品的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年陜西省高三第一次月考文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

某商品每件成本9元，售價(jià)為30元，每星期賣(mài)出432件，如果降低價(jià)格，銷(xiāo)售量可以增加，且每星期多賣(mài)出的商品件數(shù)與商品單價(jià)的降低值（單位：元，）的平方成正比，已知商品單價(jià)降低2元時(shí)，一星期多賣(mài)出24件．

（I）將一個(gè)星期的商品銷(xiāo)售利潤(rùn)表示成的函數(shù)；

（II）如何定價(jià)才能使一個(gè)星期的商品銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年福建省高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分14分）

某商品每件成本9元，售價(jià)為30元，每星期賣(mài)出432件，如果降低價(jià)格，銷(xiāo)售量可以增加，且每星期多賣(mài)出的商品件數(shù)與商品單價(jià)的降低值（單位：元，）的平方成正比，已知商品單價(jià)降低2元時(shí)，一星期多賣(mài)出24件．

（I）將一個(gè)星期的商品銷(xiāo)售利潤(rùn)表示成的函數(shù)；

（II）如何定價(jià)才能使一個(gè)星期的商品銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年河南省豫南九校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）

某商品每件成本9元，售價(jià)為30元，每星期賣(mài)出432件，如果降低價(jià)格，銷(xiāo)售量可以增加，且每星期多賣(mài)出商品件數(shù)與商品單價(jià)的降低值x(單位：元，0≤x≤30)的平方成正比，已知商品單價(jià)降低2元時(shí)，一星期多賣(mài)出24件

（1）將一個(gè)星期的商品銷(xiāo)售利潤(rùn)表示成x的函數(shù)；

（2）如何定價(jià)才能使一個(gè)星期的商品銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？

 

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