(文)滬杭高速公路全長(zhǎng)166千米．假設(shè)某汽車(chē)從上海莘莊鎮(zhèn)進(jìn)入該高速公路后以不低于60千米/時(shí)且不高于120千米/時(shí)的時(shí)速勻速行駛到杭州．已知該汽車(chē)每小時(shí)的運(yùn)輸成本y(以元為單位)由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v(千米/時(shí))的平方成正比，比例系數(shù)為0.02；固定部分為220元．

(1)把全程運(yùn)輸成本y(元)表示為速度v(千米/時(shí))的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；

(2)汽車(chē)應(yīng)以多大速度行駛才能使全程運(yùn)輸成本最��？最小運(yùn)輸成本約為多少元？(結(jié)果保留整數(shù))

(理)根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，某工藝品廠(chǎng)每日產(chǎn)品廢品率p與日產(chǎn)量x(件)之間近似地滿(mǎn)足關(guān)系式(日產(chǎn)品廢品率＝)．已知每生產(chǎn)一件正品可贏(yíng)利2千元，而生產(chǎn)一件廢品則虧損1千元．該車(chē)間的日利潤(rùn)T按照日正品贏(yíng)利額減去日廢品虧損額計(jì)算．

(1)將該車(chē)間日利潤(rùn)T(千元)表示為日產(chǎn)量x(件)的函數(shù)；

(2)當(dāng)該車(chē)間的日產(chǎn)量為多少件時(shí)，日利潤(rùn)額最大？最大日利潤(rùn)額是幾千元？

某企業(yè)為打入國(guó)際市場(chǎng)，決定從A、B兩種產(chǎn)品中只選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn)．已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：(單位：萬(wàn)美元)

其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無(wú)關(guān)，m為待定常數(shù)，其值由生產(chǎn)A產(chǎn)品的原材料價(jià)格決定，預(yù)計(jì)m∈[6,8]．另外，年銷(xiāo)售x件B產(chǎn)品時(shí)需上交0.05x²萬(wàn)美元的特別關(guān)稅．假設(shè)生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷(xiāo)售出去．

(Ⅰ)寫(xiě)出該廠(chǎng)分別投資生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)y₁，y₂與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系并指明其定義域；

(Ⅱ)如何投資才可獲得最大年利潤(rùn)？請(qǐng)你做出規(guī)劃．

設(shè)函數(shù)f(x)＝x²＋|2x－a|(x∈R，a為實(shí)數(shù))．

(1)若f(x)為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；(2)設(shè)a＞2，求函數(shù)f(x)的最小值．

在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，我們學(xué)習(xí)過(guò)方差的概念，其計(jì)算公式為，

并且知道，其中為x₁、x₂、…、x_n的平均值．

類(lèi)似地，現(xiàn)定義“絕對(duì)差”的概念如下：設(shè)有n個(gè)實(shí)數(shù)x₁、x₂、…、x_n，稱(chēng)函數(shù)g(x)＝|x－x₁|＋|x－x₂|＋…＋|x－x_n|為此n個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)差．

(1)設(shè)有函數(shù)g(x)＝|x＋1|＋|x－1|＋|x－2|，試問(wèn)當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)g(x)取到最小值，并求最小值；

(2)設(shè)有函數(shù)g(x)＝|x－x₁|＋|x－x₂|＋…＋|x＋x₂|，(x∈R，x₁＜x₂＜…＜x_n∈R)，

試問(wèn)：當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)g(x)取到最小值，并求最小值；

(3)若對(duì)各項(xiàng)絕對(duì)值前的系數(shù)進(jìn)行變化，試求函數(shù)f(x)＝3|x＋3|＋2|x－1|－4|x－5|(x∈R)的最值；

(4)受(3)的啟發(fā)，試對(duì)(2)作一個(gè)推廣，給出“加權(quán)絕對(duì)差”的定義，并討論該函數(shù)的最值(寫(xiě)出結(jié)果即可)．

已知函數(shù)f(x)＝ax²－|x|＋2a－1(a為實(shí)常數(shù))．

(1)若a＝1，作函數(shù)f(x)的圖像；

(2)設(shè)f(x)在區(qū)間[1，2]上的最小值為g(a)，求g(a)的表達(dá)式；

(3)設(shè)，若函數(shù)h(x)在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

設(shè)函數(shù)，其中n為正整數(shù)．

(1)判斷函數(shù)、的單調(diào)性，并就的情形證明你的結(jié)論；

(2)證明：；

(3)對(duì)于任意給定的正整數(shù)n，求函數(shù)的最大值和最小值．

定義在D上的函數(shù)f(x)，如果滿(mǎn)足：對(duì)任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f(x)|≤M成立，則稱(chēng)f(x)是D上的有界函數(shù)，其中M稱(chēng)為函數(shù)f(x)的上界．

已知函數(shù)；．

(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)在(－∞，0)上的值域，并判斷函數(shù)f(x)在(－∞，0)上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)若函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)若m＞0，函數(shù)g(x)在[0，1]上的上界是T(m)，求T(m)的取值范圍．

電信局根據(jù)市場(chǎng)客戶(hù)的不同需求，對(duì)某地區(qū)的手機(jī)套餐通話(huà)費(fèi)提出兩種優(yōu)惠方案，則兩種方案付電話(huà)費(fèi)(元)與通話(huà)時(shí)間(分鐘)之間的關(guān)系如圖所示(實(shí)線(xiàn)部分)(MN平行CD)

(1)若通話(huà)時(shí)間為兩小時(shí)，按方案A，B各付話(huà)費(fèi)多少元？

(2)方案B從500分鐘以后，每分鐘收費(fèi)多少元？

(3)通話(huà)時(shí)間在什么范圍內(nèi)，方案B比方案A優(yōu)惠？

國(guó)際上常用恩格爾系數(shù)(記作n)來(lái)衡量一個(gè)國(guó)家和地區(qū)人民生活水平的狀況，它的計(jì)算公式為：，各種類(lèi)型家庭的n如下表所示：

根據(jù)某市城區(qū)家庭抽樣調(diào)查統(tǒng)計(jì)，2003年初至2007年底期間，每戶(hù)家庭消費(fèi)支出總額每年平均增加720元，其中食品消費(fèi)支出總額每年平均增加120元．

(1)若2002年底該市城區(qū)家庭剛達(dá)到小康，且該年每戶(hù)家庭消費(fèi)支出總額9600元，問(wèn)2007年底能否達(dá)到富裕？請(qǐng)說(shuō)明理由．

(2)若2007年比2002年的消費(fèi)支出總額增加36％，其中食品消費(fèi)支出總額增加12％，問(wèn)從哪一年底起能達(dá)到富裕？請(qǐng)說(shuō)明理由．