甲、乙兩同學(xué)投球命中的概率分別為和，投中一次得2分，不中則得0分．如果每人投球2次，求：

(Ⅰ)“甲得4分，并且乙得2分”的概率；

(Ⅱ)“甲、乙兩人得分相等”的概率．

設(shè)．其中f(x)＝lnx，且(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．

(1)求p與q的關(guān)系；

(2)若g(x)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求p的取值范圍；

(3)求證：(i)f(x)≤x－1(x＞0)；

(ii)

在直角坐標(biāo)平面中，△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A(－1，0)，B(1，0)，平面內(nèi)兩點(diǎn)G，M同時(shí)滿足下列條件：

①；②；③∥

(1)求△ABC的頂點(diǎn)C的軌跡方程；

(2)過點(diǎn)P(3，0)的直線l與(1)中軌跡交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求的取值范圍

已知函數(shù)f(x)＝log_ax(a＞0且a≠1)，若數(shù)列：2，f(a₁)，f(a₂)，…，f(a_n)，2n＋4(n∈N^*)成等差數(shù)列．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n；

(2)若a＝2，令b_n＝a_n·f(a_n)，求數(shù)列{b_n}前n項(xiàng)和S_n；

(3)在(2)的條件下對(duì)任意n∈N^*，都有b_n＞f^－1(t)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

如圖，在三棱拄ABC－A₁B₁C₁中，AB⊥側(cè)面BB₁C₁C，已知BC＝1，∠BCC₁＝．

(1)求證：C₁B⊥平面ABC；

(2)試在棱CC₁(不包含端點(diǎn)C，C₁)上確定一點(diǎn)E的位置，使得EA⊥EB₁；

(3)在(2)的條件下，求二面角A－EB₁－A₁的平面角的正切值．

已知函數(shù)f(x)＝sin²ωx＋sinωx·cosωx－1(ω＞0)的周期為π．

(1)當(dāng)x∈[0，]時(shí)，求f(x)的取值范圍；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間．

橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，△ABM的三個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓上，其中點(diǎn)M坐標(biāo)為(1，1)，且直線MA、MB的斜率之和為0．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)求證：直線AB的斜率是定值．

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，兩條準(zhǔn)線方程為，離心率為．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)若橢圓上存在不同兩點(diǎn)關(guān)于直線y＝x＋m對(duì)稱，求m的取值范圍．

直線l過拋物線y²＝2px的焦點(diǎn)并且與拋物線相交于A(x₁，y₁)和B(x₂，y₂)兩點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：4x₁x₂＝p²；

(Ⅱ)求證：對(duì)于這拋物線的任何給定一條弦CD，直線l不是CD的垂直平分線．

雙曲線C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)為，A點(diǎn)關(guān)于一條漸近線的對(duì)稱點(diǎn)是，斜率為2且過點(diǎn)B的直線L交雙曲線C與M、N兩點(diǎn)，求：

(Ⅰ)雙曲線的方程；

(Ⅱ)|MN|．