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雙曲線C的中心在坐標原點，頂點為，A點關于一條漸近線的對稱點是，斜率為2且過點B的直線L交雙曲線C與M、N兩點，求：

(Ⅰ)雙曲線的方程；

(Ⅱ)|MN|．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線C的中心在坐標原點O，對稱軸為坐標軸，點（-2，0）是它的一個焦點，并且離心率為
2
3
3
．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）已知點M（0，1），設P（x0，y0）是雙曲線C上的點，Q是點P關于原點的對稱點，求
MP
•
MQ
的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線C的中心在坐標原點，漸近線方程是3x±2y=0，左焦點的坐標為(-
13
，0)，A、B為雙曲線C上的兩個動點，滿足
OA
•
OB
=0．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）求
1
|
OA
|2
+
1
|
OB
|2
的值；
（Ⅲ）動點P在線段AB上，滿足
OP
•
AB
=0，求證：點P在定圓上．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知離心率為
5
2
的雙曲線C的中心在坐標原點，左、右焦點F1、F2在x軸上，雙曲線C的右支上一點A使
AF1
•
AF2
=0且△F1AF2的面積為1．
（1）求雙曲線C的標準方程；
（2）若直線l：y=kx+m與雙曲線C相交于E、F兩點（E、F不是左右頂點），且以EF為直徑的圓過雙曲線C的右頂點D．求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線C的中心在坐標原點O，兩條準線的距離為，其中一個焦點恰與拋物線x 2 + 10 x 4 y + 21 = 0的焦點重合。

（1）求雙曲線C的方程；

（2）若P為C上任意一點，A為雙曲線的右頂點，通過P、O的直線與從A所引平行于漸近線的直線分別交于Q、R。試證明：| OP |是| OQ |與| OR |的等比中項。

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣西桂林等四市高三（下）第二次調研數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知離心率為的雙曲線C的中心在坐標原點，左、右焦點F1、F2在x軸上，雙曲線C的右支上一點A使且△F1AF2的面積為1．
（1）求雙曲線C的標準方程；
（2）若直線l：y=kx+m與雙曲線C相交于E、F兩點（E、F不是左右頂點），且以EF為直徑的圓過雙曲線C的右頂點D．求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標．

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