如圖，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，∠BCF＝∠CEF＝90°，AD＝，EF＝2．

(Ⅰ)求證：AE∥平面DCF；

(Ⅱ)當AB的長為何值時，二面角A－EF－C的大小為60°？

設函數f(x)＝x³－x²－x＋2．

(Ⅰ)求f(x)的單調區(qū)間和極值；

(Ⅱ)若當x∈[－1，2]時，－3≤af(x)≤3，求a－b的最大值．

已知橢圓C₁的中心和拋物線C₂的頂點都在坐標原點O，C₁和C₂有公共焦點F，點F在x軸正半軸上，且C₁的長軸長、短軸長及點F到C₁右準線的距離成等比數列．

(Ⅰ)當C₂的準線與C₁右準線間的距離為15時，求C₁及C₂的方程；

(Ⅱ)設過點F且斜率為1的直線l交C₁于P，Q兩點，交C₂于M，N兩點．當|MN|＝8時，求|PQ|的值．

在數列{a_n}中，a₁＝1，．

(Ⅰ)證明數列是等比數列，并求{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)令，求數列{b_n}的前n項和S_n；

(Ⅲ)求數列{a_n}的前n項和T_n．

如圖，一張平行四邊形的硬紙片ABC₀D中，AD＝BD＝1，．沿它的對角線BD把△BDC₀折起，使點C₀到達平面ABC₀D外點C的位置．

(Ⅰ)證明：平面ABC₀D⊥平面CBC₀；

(Ⅱ)當二面角A―BD―C為120°時，求AC的長

一條生產線上生產的產品按質量情況分為三類：A類、B類、C類．檢驗員定時從該生產線上任取2件產品進行一次抽檢，若發(fā)現其中含有C類產品或2件都是B類產品，就需要調整設備，否則不需要調整．已知該生產線上生產的每件產品為A類品，B類品和C類品的概率分別為0.9，0.05和0.05，且各件產品的質量情況互不影響．

(Ⅰ)求在一次抽檢后，設備不需要調整的概率；

(Ⅱ)若檢驗員一天抽檢3次，求一天中至少有一次需要調整設備的概率．

在△ABC中，內角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知a²＋c²＋＝2b²．

(Ⅰ)若，且A為鈍角，求內角A與C的大��；

(Ⅱ)求sinB的最大值．

設函數．

(Ⅰ)求f(x)的單調區(qū)間和極值；

(Ⅱ)若對一切x∈R，－3≤af(x)＋b≤3，求a－b的最大值．

已知橢圓C₁的中心和拋物線C₂的頂點都在坐標原點O，C₁和C₂有公共焦點F，點F在x軸正半軸上，且C₁的長軸長、短軸長及點F到C₁右準線的距離成等比數列．

(Ⅰ)當C₂的準線與C₁右準線間的距離為15時，求C₁及C₂的方程；

(Ⅱ)設點F且斜率為1的直線l交C₁于P，Q兩點，交C₂于M，N兩點．當時，求|MN|的值．

在數列{a_n}中，a₁＝1，．

(Ⅰ)求{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)令，求數列{b_n}的前n項和S_n；

(Ⅲ)求數列{a_n}的前n項和T_n．