在ΔABC中，a＜b≤c，．

(1)若(tanB－tanA)＝1＋tanB·tanA，求角A的大小；

(2)求y＝sinA＋cosB的最大值．

盒子里裝有大小相同的球8個，其中三個1號球，三個2號球，兩個3號球，第一次從盒子中先任取一個球，放回后第二次再任取一個球．

(1)記第一次與第二次取到的球上的號碼的和是4的概率；

(2)記第一次與第二次取到的球上的號碼的積為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列及期望．

已知函數(shù)f(x)＝[2sin(x＋)＋sinx]·cosx－sin²x

(1)若函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a(a＞0)對稱，求a的最小值；

(2)若對任意的x₀∈[0，]，使得mf(x₀)－2＝0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

設(shè)x＝3是函數(shù)f(x)＝(x²＋ax＋b)e^3－x(x∈R)的一個極值點(diǎn)．

(1)求a與b的關(guān)系式(用a表示b)，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)設(shè)a＞0，g(x)＝(a²＋)e^x，若存在ξ₁，ξ₂∈[0，4]，使得|f(ξ₁)－g(ξ₂)|＜1成立，求a的取值范圍．

若數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n是(1＋x)ⁿ二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和(n＝1，2，3，…)．

(Ⅰ)求{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)若數(shù)列{b_n}滿足b₁＝－1，b_n+1＝b_n＋(2n－1)，且cⁿ＝，求數(shù)列{c_n}的通項(xiàng)及其前n項(xiàng)和T_n；

(Ⅲ)求證：T_n·T_n+2＜．

已知函數(shù)f(x)＝x²＋lnx－ax在(0，1)上是增函數(shù)．

(Ⅰ)求a的取值范圍；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的結(jié)論下，設(shè)g(x)＝e^2x＋|e^x－a|，x∈[0，ln3]，求函數(shù)g(x)的最小值．

如圖，已知正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面邊長是2，D是側(cè)棱CC₁的中點(diǎn)，直線AD與側(cè)面BB₁C₁C所成的角為45°．

(Ⅰ)求此正三棱柱的側(cè)棱長；

(Ⅱ)求二面角A―BD―C的大�。�

(Ⅲ)求點(diǎn)C到平面ABD的距離．

某種家用電器每臺的銷售利潤與該電器的無故障使用時間T(單位：年)有關(guān)．若T≤1，則銷售利潤為0元；若1＜T≤3，則銷售利潤為100元；若T＞3，則銷售利潤為200元．設(shè)每臺該種電器的無故障使用時間T≤1，1＜T≤3及T＞3這三種情況發(fā)生的概率分別為p₁，p₂，p₃，又知p₁，p₂是方程25x²－15x＋a＝0的兩個根，且p₂＝p₃．

(Ⅰ)求p₁，p₂，p₃的值；

(Ⅱ)記ξ表示銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和，求ξ的分布列；

(Ⅲ)求銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和的平均值．

設(shè)a，b，c分別是△ABC三個內(nèi)角∠A，∠B，∠C的對邊，若向量，

(1)求tanA·tanB的值；

(2)求的最大值．

某城市有甲、乙、丙、丁4個旅游景點(diǎn)，一位客人游覽這4個景點(diǎn)的概率都是0.6，且客人是否游覽哪個景點(diǎn)互不影響．設(shè)ξ表示客人離開該城市時游覽的景點(diǎn)數(shù)與沒有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對值．

(Ⅰ)求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；

(Ⅱ)記“函數(shù)f(x)＝x²－3ξx＋1在區(qū)間[4，＋∞)上單調(diào)遞增”為事件A，求事件A的概率．