設(shè)x＝3是函數(shù)f(x)＝(x2＋ax＋b)e3－x(x∈R)的一個(gè)極值點(diǎn)．

(1)求a與b的關(guān)系式(用a表示b)，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)設(shè)a＞0，g(x)＝(a2＋)ex，若存在ξ1，ξ2∈[0，4]，使得|f(ξ1)－g(ξ2)|＜1成立，求a的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)∵　∴

　　

　　由題意得：，即，

　　∴且

　　令得，

　　∵是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)

　　∴，即　故與的關(guān)系式為

　　(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，，由得單增區(qū)間為：；

　　由得單減區(qū)間為：、；

　　(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，，由得單增區(qū)間為：；

　　由得單減區(qū)間為：、；

　　(2)由(1)知：當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，

　　∴在上的值域?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/1484/0022/57edcd10a1272e26439dee012f727849/C/Image267.gif" width=132 height=29>，易知在上是增函數(shù)

　　∴在上的值域?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/1484/0022/57edcd10a1272e26439dee012f727849/C/Image270.gif" width=118 HEIGHT=37>

　　由于，

　　又∵要存在，使得成立，

　　∴必須且只須解得：　所以：的取值范圍為


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設(shè)x＝3是函數(shù)f(x)＝(x2＋ax＋b)e3－x(x∈R)的一個(gè)極值點(diǎn)．

(1)求a與b的關(guān)系式(用a表示b)，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)設(shè)a＞0，g(x)＝ex．若存在、∈[0，4]，使得|f()－g()|＜1成立，求a的取值范圍．

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(2)設(shè)a＞0，．若存在x1，x2∈[0，4]使得|f(x1)－g(x2)|＜1成立，求a的取值范圍．

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