如圖，設(shè)橢圓的左右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，離心率為e＝，右準(zhǔn)線L上兩動點M，N，F(xiàn)₂為△F₁MN的垂心．

(1)若|F₁M|＝|F₂N|＝2，求a，b的值；

(2)若＋與共線，求的值(用a表示)．

已知函數(shù)f(x)＝ax³＋x²－a²x(a＞0)存在實數(shù)x₁，x₂滿足下列條件：

①x₁＜x₂；②(x₁)＝(x₂)＝0；③|x₁|＋|x₂|＝2

(1)證明：0＜a≤3；

(2)求實數(shù)b的取值范圍．

在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AA₁＝AB＝AC＝4，∠BAC＝90°，D為側(cè)面ABB₁A₁的中心，E為BC的中點

(1)求證：平面B₁DE⊥側(cè)面BCC₁B₁；

(2)求異面直線A₁B與B₁E所成的角；

(3)求點A₁到面B₁DE的距離．

已知向量

(1)若，求的值；

(2)若，記．當(dāng)1≤λ≤2時，求的最小值．

已知數(shù)列{a_n}中，a₁＝1，a_n+1a_n－2n²(a_n+1－a_n)＋1＝0

(1)求a₂，a₃及a₄；

(2)求a_n；

(3)將數(shù)列{a_n}中的項，按第n組有(2n－1)個數(shù)進(jìn)行分組，{a₁}，{a₂，a₃，a₄}，{a₅，a₆，a₇，a₈，a₉}，…試分析數(shù)2009位于第幾組中？

如圖，設(shè)橢圓的左右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，離心率為e＝，右準(zhǔn)線L上兩動點M，N，F(xiàn)₂為△F₁MN的垂心．

(1)若|F₁M|＝|F₂N|＝2，求a，b的值；

(2)求的最小值(用a表示)，并證明此時＋與共線．

已知函數(shù)f(x)＝ax³＋x²－a²x(a＞0)存在實數(shù)x₁，x₂滿足下列條件：

①x₁＜x₂；②(x₁)＝(x₂)＝0；③|x₁|＋|x₂|＝2

(1)證明：0＜a≤3；

(2)求實數(shù)b的取值范圍．

在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AA₁＝AB＝AC＝4，∠BAC＝90°，D為側(cè)面ABB₁A₁的中心，E為BC的中點

(1)求證：平面B₁DE⊥側(cè)面BCC₁B₁；

(2)求異面直線A₁B與B₁E所成的角；

(3)求點C₁到面B₁DE的距離．

一個袋中有10個大小相同的黑球、白球和紅球，已知從袋中任意摸出2個球，至少得到一個白球的概率是

(1)求白球的個數(shù)；

(2)從袋中任意摸出3個球，記得到白球的個數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列及期望Eξ

已知向量

(1)若，求的值；

(2)若，記，當(dāng)λ≤1時，求的單調(diào)區(qū)間．