已知函數(shù)f(x)＝ax³＋bx²－3x在x＝1和x＝－1處取得極值．

(Ⅰ)試求a，b的值；

(Ⅱ)試求f(x)的極大值和極小值；

(Ⅲ)過點(－2，2)作曲線y＝f(x)的切線，求其切線方程．

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n＝2n²，{b_n}為等比數(shù)列，且a₁＝b₁，b₂(a₂－a₁)＝b₁．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項公式；

(Ⅱ)設(shè)，求數(shù)列{c_n}的前n項和T_n．

如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥ABCD，四邊形ABCD是矩形．E、F分別是AB、PD的中點．若PA＝AD＝3，CD＝．

(Ⅰ)求證：AF∥平面PCE；

(Ⅱ)求點F到平面PCE的距離；

(Ⅲ)求直線FC與平面PCE所成角的大小．

設(shè)函數(shù)f(x)＝a·b，其中向量a＝(m，cos2x)，b＝(1＋sin2x，1)，x∈R，且y＝f(x)的圖象經(jīng)過點．

(Ⅰ)求實數(shù)m的值；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的最小值及此時x值的集合．

已知函數(shù)的兩條切線PM、PN，切點分別為M、N．

(Ⅰ)當(dāng)t＝2時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(Ⅱ)設(shè)|MN|＝g(t)，試求函數(shù)g(t)的表達(dá)式；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，若對任意的正整數(shù)n，在區(qū)間內(nèi)總存在m＋1個數(shù)a₁，a₂，…，a_m，a_m+1，使得不等式g(a₁)＋g(a₂)＋…＋g(a_m)＋g(a_m+1)成立，求m的最大值．

已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點，離心率等于．

(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)過橢圓C的右焦點作直線l交橢圓C于A、B兩點，交y軸于M點，若，求證λ₁＋λ₂為定值．

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n＝2n²，{b_n}為等比數(shù)列，且a₁＝b₁，b₂(a₂－a₁)＝b₁．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項公式；

(Ⅱ)設(shè)，求數(shù)列{c_n}的前n項和T_n．

如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥ABCD，四邊形ABCD是矩形．E、F分別是AB、PD的中點．若PA＝AD＝3，CD＝．

(Ⅰ)求證：AF∥平面PCE；

(Ⅱ)求點F到平面PCE的距離；

(Ⅲ)求直線FC與平面PCE所成角的大小．

設(shè)函數(shù)f(x)＝a·b，其中向量a＝(m，cos2x)，b＝(1＋sin2x，1)，x∈R，且y＝f(x)的圖象經(jīng)過點．

(Ⅰ)求實數(shù)m的值；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的最小值及此時x值的集合．

設(shè)f(x)＝lnx－(x≥1)，g(x)＝2(x－1)－(x²＋1)lnx(x≥1)．

(1)求證f(x)和g(x)在[1，＋∞)上均為減函數(shù)；

(2)設(shè)b＞1，證明不等式．