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已知函數的兩條切線PM、PN，切點分別為M、N．

(Ⅰ)當t＝2時，求函數f(x)的單調遞增區(qū)間；

(Ⅱ)設|MN|＝g(t)，試求函數g(t)的表達式；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，若對任意的正整數n，在區(qū)間內總存在m＋1個數a1，a2，…，am，am+1，使得不等式g(a1)＋g(a2)＋…＋g(am)＋g(am+1)成立，求m的最大值．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)當

　　　　2分

　　．

　　則函數有單調遞增區(qū)間為　　5分

　　(Ⅱ)設M、N兩點的坐標分別為、，

　　

　　同理，由切線PN也過點(1，0)，得　　(2)

　　由(1)、(2)，可得的兩根，

　　　　9分

　　

　　

　　把(*)式代入，得

　　因此，函數　　10分

　　(Ⅲ)易知上為增函數，

　　

　　　　12分

　　

　　

　　由于m為正整數，．　　14分

　　又當

　　因此，m的最大值為6．　　15分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx2-
2axe
，（a∈R，e為自然對數的底數）．
（Ⅰ）求函數f（x）的遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當a=1時，過點P（0，t）（t∈R）作曲線y=f（x）的兩條切線，設兩切點為P1（x1，f（x1）），P2（x2，f（x2））（x1≠x2），求證：x1+x2=0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=x+
tx
(t＞0)和點P（1，0），過點P作曲線y=f（x）的兩條切線PM，PN，切點分別為M（x1，y1），N（x2，y2）．
（1）求證：x1，x2是關于x的方程x2+2tx-t=0的兩根；
（2）設|MN|=g（t），求函數g（t）；
（3）在（2）的條件下，若在區(qū)間[2，16]內總存在m+1個實數a1，a2，…，am+1，使得不等式g（a1）+g（a2）+…+g（am）＜g（am+1）成立，求實數m的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知 f（x）=ax2+c的圖象經過點（2，1），且在x=1處的切線方程是2x-4y-1=0
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）點P是直線y=-1上的動點，自點P作函數f（x）的圖象的兩條切線PA、PB（點A、B為切點），求證直線AB經過一個定點，并求出定點的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=x+
tx
(x＞0)，過點P（1，0）作曲線y=f（x）的兩條切線PM，PN，切點分別為M，N．
（1）當t=2時，求函數f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）設|MN|=g（t），試求函數g（t）的表達式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=x+
tx
（x＞0）和點P（1，0），過點P作曲線y=f（x）的兩條切線PM，PN，切點分別為M（x1，y1），N（x2，y2）．
（1）求證：x1，x2為關于x的方程x2+2tx-t=0的兩根；
（2）設|MN|=g（t），求函數g（t）的表達式．

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