已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)的全體：在定義域內(nèi)存在x₀，使得f(x₀＋1)＝f(x₀)＋f(1)成立．

(1)函數(shù)是否屬于集合M？說明理由；

(2)設函數(shù)，求a的取值范圍；

(3)證明：函數(shù)f(x)＝2^x＋x²∈M．

設f(x)的定義域為(0，＋∞)，且滿足f(4)＝1，，有f(x₁·x₂)＝f(x₁)＋f(x₂)，當x∈(0，1)時，f(x)＜0．

(1)求f(1)的值；

(2)證明f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

(3)解不等式f(3x＋1)＋f(2x－6)≤3．

函數(shù)f(x)＝lo(x²－2ax＋3)．

(1)若f(x)的定義域為R，值域為(－∞，－1]，試求實數(shù)a的值；

(2)若f(x)在(－∞，1]內(nèi)是增函數(shù)，試求實數(shù)a的取值范圍．

(理)已知f(x)＝lnx－x²＋bx＋3

(1)若函數(shù)f(x)在點(2，y)處的切線與直線2x＋y＋2＝0垂直，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，3]上的最小值；

(2)若f(x)在區(qū)間[1，m]上單調(diào)，求b的取值范圍．

(文)設函數(shù)f(x)＝－x³＋2ax²－3a²x＋b，0＜a＜1．

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間、極值；

(2)若當x∈[a＋1，a＋2]時，恒有|(x)|≤a，試確定a的取值范圍

求與x軸相切，圓心在直線3x－y＝0上，且被直線y＝x截得弦長等于的圓的方程．

已知

(1)化簡f(α)；

(2)若且α是第三象限角，求f(α)的值；

(3)若α＝－1860°，求f(α)的值；

已知函數(shù)f(x)＝x－2＋1(x≥1)

(1)求f(x)的反函數(shù)f^－1(x)并求出定義域；

(2)若數(shù)列{a_n}的前n項和S_n對所有大于1的自然數(shù)n都有S_n＝f^－1(S_n－1)，且a₁＝1，求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(3)令，求c₁＋c₂＋…＋c_n

如圖，已知斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁的側(cè)面A₁ACC₁與底面ABC垂直，∠ABC＝90°，BC＝2，AC＝，且AA₁⊥A₁C，AA₁＝A₁C．

(1)求側(cè)面A₁ABB₁與底面ABC所成二面角的大��；

(2)求頂點C到側(cè)面A₁ABB₁的距離；

(3)求異面直線A₁C與BC₁所成的角．

已知b＞－1，c＞0，函數(shù)f(x)＝x＋b的圖像與函數(shù)g(x)＝x²＋bx＋c的圖象相切．

(Ⅰ)求b與c的關系式(用c表示b)；

(Ⅱ)設函數(shù)F(x)＝f(x)g(x)，

(ⅰ)當c＝4時，在函數(shù)F(x)的圖像上是否存在點M(x₀，y₀)，使得F(x)在點M的切線斜率為，若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．

(ⅱ)若函數(shù)F(x)在(－∞，＋∞)內(nèi)有極值點，求c的取值范圍．