如圖，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)面A1ACC1與底面ABC垂直，∠ABC＝90°，BC＝2，AC＝，且AA1⊥A1C，AA1＝A1C．

(1)求側(cè)面A1ABB1與底面ABC所成二面角的大��；

(2)求頂點(diǎn)C到側(cè)面A1ABB1的距離；

(3)求異面直線A1C與BC1所成的角．

答案：
解析：

　　(1)取AC中點(diǎn)D連A1D，則易知A1D底面，取AB中點(diǎn)E，連，可得DE∥BC且DEBC，∴DE⊥AB，由三垂線定理可得A1E⊥AB，∴∠A1ED為側(cè)面A1ABB1與底面ABC的所成二面角的平面角

　　∵A1D＝DE＝1　∴A1ED＝60°，面A1ABB1與底面ABC的所成二面角為60°　　4分

　　(2)設(shè)C到側(cè)面A1ABB1的距離為h，∴

　　又∵

　　即頂點(diǎn)C到側(cè)面A1ABB1的距離為．　　8分

　　(3)取點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)垂直于的直線為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系．易得：、、、，∴，，

　　∴

　　∴異面直線與所成的角為　　12分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)（甲）如圖，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面A1C⊥底面ABC，∠ABC=90°，BC=2，AC=2
3
，又AA1⊥A1C，AA1=A1C．
（1）求側(cè)棱A1A與底面ABC所成的角的大�。�
（2）求側(cè)面A1B與底面所成二面角的大��；
（3）求點(diǎn)C到側(cè)面A1B的距離．
（乙）在棱長(zhǎng)為a的正方體OABC-O'A'B'C'中，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC上的動(dòng)點(diǎn)，且AE=BF．
（1）求證：A'F⊥C'E；
（2）當(dāng)三棱錐B'-BEF的體積取得最大值時(shí)，求二面角B'-EF-B的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長(zhǎng)均為2，側(cè)棱與底面所成的角為
π3
，頂點(diǎn)B1在底面ABC上的射影D在AB上．
（1）求證：側(cè)面ABB1A1⊥底面ABC；
（2）證明：B1C⊥AB；
（3）求二面角B1-BC-A的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長(zhǎng)均為2，側(cè)棱與底面所成角為
π3
，頂點(diǎn)B1在底面ABC上的射影D在AB上．
（1）求證：側(cè)面ABB1A1⊥底面ABC；
（2）證明：B1C⊥C1A；
（3）求二面角B1-BC-A的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•孝感模擬）如圖，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形，∠ACB=90°，側(cè)棱與底面所成的角為θ，且
AB1⊥BC1，點(diǎn)B1在底面上的射影D在BC上．
（I）若D點(diǎn)是BC的中點(diǎn)，求θ；
（Ⅱ）若cosθ=
13
，且AC=BC=AA1=a，求二面角C-AB-C1的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•梅州二模）如圖，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中，點(diǎn)B1在底面ABC上的射影落在BC上，CA=CB=a，AB=
2
a．
（1）求證：AC⊥平面BCC1B1；
（2）當(dāng)BB1與底面ABC所成的角為60°，且AB1⊥BC1時(shí)，求點(diǎn)B1到平面AC1的距離．

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