函數(shù)y＝f(x)對任意實數(shù)x，y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy．

(Ⅰ)求f(0)的值；

(Ⅱ)若f(1)＝1，求f(2)，f(3)，f(4)的值，猜想f(n)的表達(dá)式并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論；

(Ⅲ)若f(1)≥1，求證：．

求函數(shù)f(x)＝x²－lnx的單調(diào)區(qū)間．

我校現(xiàn)有教職員工500人，為了開展迎2008奧運全民健身活動，增強教職員工體質(zhì)，學(xué)校工會鼓勵大家積極參加晨練與晚練，每天清晨與晚上定時開放運動場、健身房和乒乓球室，約有30％的教職員工堅持每天鍛煉．據(jù)調(diào)查統(tǒng)計，每次去戶外鍛煉的人有10％下次去室內(nèi)鍛煉，而在室內(nèi)鍛煉的人有20％下次去戶外鍛煉．請問，隨著時間的推移，去戶外鍛煉的人數(shù)能否趨于穩(wěn)定？穩(wěn)定在多少人左右？

設(shè)a＞0，函數(shù)

(1)討論f(x)的單調(diào)性

(2)求f(x)在區(qū)間[a，2a]上的最小值．

在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，點F，T，M，P滿足，，，，，．

(Ⅰ)當(dāng)t變化時，求點P的軌跡C的方程；

(Ⅱ)A，B是軌跡C的兩動點，分別以A，B為切點作軌跡C的切線l₁，l₂，當(dāng)l₁，l₂的夾角是定值時，求l₁，l₂的交點S的軌跡方程，并說明軌跡形狀．

已知函數(shù)f(x)是定義在[e，0)∪(0，e]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈(0，e]時，f(x)＝ax＋lnx．

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)是否存在實數(shù)a，使得當(dāng)x∈[－e，0)時，f(x)的最小值是3．如果存在，求出a的值，如果不存在，說明理由．

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁＝a(a≠0，且a≠1)，前n項和．

(1)求證：{a_n}為等比數(shù)列；

(2)記b_n＝a_nlg|a_n|(n∈N^*)，T_n為數(shù)列{b_n}的前n項和．

(i)當(dāng)a＝2時，求；

(ii)當(dāng)時，是否存在正整數(shù)m，使得對于任意正整數(shù)n都有b_n≥b_m？如果存在，求出m的值；如果不存在，請說明理由．

袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為．現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時即終止．每個球在第一次被取出的機會是等可能的，用ξ表示取球終止時所需要的取球次數(shù)．求：

(1)袋中原有白球的個數(shù)；

(2)隨機變量ξ的概率分布；

(3)甲取到白球的概率．

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面是矩形且AD＝2，AB＝PA＝，PA⊥底面ABCD，E是AD的中點，F在PC上．

(1)求F在何處時，EF⊥平面PBC；

(2)在(1)的條件下，EF是否是PC與AD的公垂線段？若是，求出公垂線段的長度；若不是，說明理由；

(3)在(1)的條件下，求直線BD與平面BEF所成的角．

已知向量，，，函數(shù)．

(1)若，求函數(shù)f(x)的值；

(2)將函數(shù)f(x)的圖象按向量c＝(m，n)(0＜m＜π)平移，使得平移后的圖象關(guān)于原點對稱，求向量c．