函數(shù)列{f_n(x)}滿足，f_n+1(x)＝f₁[f_n(x)]．

(1)求f₂(x)，f₃(x)；

(2)猜想f_n(x)的表達式，并用數(shù)學歸納法加以證明．

已知．

(1)分別求cosα與cosβ的值；

(2)求tan(α－β)的值．

一個三角形數(shù)表按如下方式構(gòu)成：第一行依次寫上n(n≥4)個數(shù)，在上一行的每相鄰兩數(shù)的中間正下方寫上這兩數(shù)之和，得到下一行，依此類推．記數(shù)表中第i行的第j個數(shù)為f(i，j)．

(1)若數(shù)表中第i(1≤i≤n－3)行的數(shù)依次成等差數(shù)列，求證：第i＋1行的數(shù)也依次成等差數(shù)列；

(2)已知f(1，j)＝4j，求f(i，1)關于i的表達式；

(3)在(2)的條件下，若f(i，1)＝(i＋1)(a_i－1)，b_i＝，試求一個函數(shù)g(x)，使得S_n＝b₁g(1)＋b₂g(2)＋…＋b_ng(n)＜，且對于任意的m∈(，)，均存在實數(shù)?，使得當n＞λ時，都有S_n＞m．

已知定理：“若a，b為常數(shù)，g(x)滿足g(a＋x)＋g(a－x)＝2b，則函數(shù)y＝g(x)的圖象關于點(a，b)中心對稱”．設函數(shù)，定義域為A．

(1)試證明y＝f(x)的圖象關于點(a，－1)成中心對稱；

(2)當x∈[a－2，a－1]時，求證：；

(3)對于給定的x₁∈A，設計構(gòu)造過程：x₂＝f(x₁)，x₃＝f(x₂)，…，x_n+1＝f(x_n)．如果x₁∈A(i＝2，3，4…)，構(gòu)造過程將繼續(xù)下去；如果，構(gòu)造過程將停止．若對任意x₁∈A，構(gòu)造過程都可以無限進行下去，求a的值．

北京奧運會紀念章特許專營店銷售紀念章，每枚進價為5元，同時每銷售一枚這種紀念章還需向北京奧組委交特許經(jīng)營管理費2元，預計這種紀念章以每枚20元的價格銷售時，該店一年可銷售2000枚，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)每枚紀念章的銷售價格在每枚20元的基礎上每減少一元則增加銷售400枚，而每增加一元則減少銷售100枚，現(xiàn)設每枚紀念章的銷售價格為x元(x∈N^*)．

(Ⅰ)寫出該特許專營店一年內(nèi)銷售這種紀念章所獲得的利潤y(元)與每枚紀念章的銷售價格x的函數(shù)關系式(并寫出這個函數(shù)的定義域)；

(Ⅱ)當每枚紀念章的銷售價格x為多少元時，該特許專營店一年內(nèi)利潤y(元)最大，并求出這個最大值．

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足(2a－c)cosB＝bcosC；

(1)求角B的大�。�

(2)設，且的最大值是5，求k的值．

已知數(shù)列{a_n}是首項為，，公比的等比數(shù)列，設，數(shù)列{c_n}滿足c_n＝a_n·b_n

(1)求證：{b_n}是等差數(shù)列；

(2)求數(shù)列{c_n}的前n項和S_n．

已知函數(shù)，x∈R，(其中ω＞0)．

(1)求函數(shù)f(x)的值域；

(2)若函數(shù)f(x)的最小正周期為，則當時，求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間．

已知函數(shù)

(1)根據(jù)a的取值，討論函數(shù)f(x)的奇偶性；

(2)若f(x)在區(qū)間[2，＋∞)是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

設計宣傳畫，要求畫面積為100 cm²，畫面的上、下各有2 cm的空白，左、右各有1 cm的空白，怎樣設計畫面的高與寬的尺寸，才能使宣傳畫所用紙張面積最小？