函數(shù)列{f_n(x)}滿足，f_n+1(x)＝f₁[f_n(x)]．

(1)求f₂(x)，f₃(x)；

(2)猜想f_n(x)的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

已知．

(1)分別求cosα與cosβ的值；

(2)求tan(α－β)的值．

一個(gè)三角形數(shù)表按如下方式構(gòu)成：第一行依次寫上n(n≥4)個(gè)數(shù)，在上一行的每相鄰兩數(shù)的中間正下方寫上這兩數(shù)之和，得到下一行，依此類推．記數(shù)表中第i行的第j個(gè)數(shù)為f(i，j)．

(1)若數(shù)表中第i(1≤i≤n－3)行的數(shù)依次成等差數(shù)列，求證：第i＋1行的數(shù)也依次成等差數(shù)列；

(2)已知f(1，j)＝4j，求f(i，1)關(guān)于i的表達(dá)式；

(3)在(2)的條件下，若f(i，1)＝(i＋1)(a_i－1)，b_i＝，試求一個(gè)函數(shù)g(x)，使得S_n＝b₁g(1)＋b₂g(2)＋…＋b_ng(n)＜，且對于任意的m∈(，)，均存在實(shí)數(shù)?，使得當(dāng)n＞λ時(shí)，都有S_n＞m．

已知定理：“若a，b為常數(shù)，g(x)滿足g(a＋x)＋g(a－x)＝2b，則函數(shù)y＝g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，b)中心對稱”．設(shè)函數(shù)，定義域?yàn)?I>A．

(1)試證明y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，－1)成中心對稱；

(2)當(dāng)x∈[a－2，a－1]時(shí)，求證：；

(3)對于給定的x₁∈A，設(shè)計(jì)構(gòu)造過程：x₂＝f(x₁)，x₃＝f(x₂)，…，x_n+1＝f(x_n)．如果x₁∈A(i＝2，3，4…)，構(gòu)造過程將繼續(xù)下去；如果，構(gòu)造過程將停止．若對任意x₁∈A，構(gòu)造過程都可以無限進(jìn)行下去，求a的值．

北京奧運(yùn)會(huì)紀(jì)念章特許專營店銷售紀(jì)念章，每枚進(jìn)價(jià)為5元，同時(shí)每銷售一枚這種紀(jì)念章還需向北京奧組委交特許經(jīng)營管理費(fèi)2元，預(yù)計(jì)這種紀(jì)念章以每枚20元的價(jià)格銷售時(shí)，該店一年可銷售2000枚，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格在每枚20元的基礎(chǔ)上每減少一元?jiǎng)t增加銷售400枚，而每增加一元?jiǎng)t減少銷售100枚，現(xiàn)設(shè)每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格為x元(x∈N^*)．

(Ⅰ)寫出該特許專營店一年內(nèi)銷售這種紀(jì)念章所獲得的利潤y(元)與每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格x的函數(shù)關(guān)系式(并寫出這個(gè)函數(shù)的定義域)；

(Ⅱ)當(dāng)每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格x為多少元時(shí)，該特許專營店一年內(nèi)利潤y(元)最大，并求出這個(gè)最大值．

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足(2a－c)cosB＝bcosC；

(1)求角B的大��；

(2)設(shè)，且的最大值是5，求k的值．

已知數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為，，公比的等比數(shù)列，設(shè)，數(shù)列{c_n}滿足c_n＝a_n·b_n

(1)求證：{b_n}是等差數(shù)列；

(2)求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和S_n．

已知函數(shù)，x∈R，(其中ω＞0)．

(1)求函數(shù)f(x)的值域；

(2)若函數(shù)f(x)的最小正周期為，則當(dāng)時(shí)，求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間．

已知函數(shù)

(1)根據(jù)a的取值，討論函數(shù)f(x)的奇偶性；

(2)若f(x)在區(qū)間[2，＋∞)是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

設(shè)計(jì)宣傳畫，要求畫面積為100 cm²，畫面的上、下各有2 cm的空白，左、右各有1 cm的空白，怎樣設(shè)計(jì)畫面的高與寬的尺寸，才能使宣傳畫所用紙張面積最��？