己知x＝1是函數(shù)f(x)＝mx³－3(m＋1)x²＋nx＋1的一個(gè)極值點(diǎn)，其中m，n∈R，m＜0

(1)求m與n的關(guān)系表達(dá)式

(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間

(3)當(dāng)x∈[－1，1]時(shí)，函數(shù)y＝f(x)的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于3m，求m的取值范圍．

某企業(yè)準(zhǔn)備投產(chǎn)一批特殊型號(hào)的產(chǎn)品，己知該種產(chǎn)品的成本C與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為，該種產(chǎn)品的市場前景無法確定，有三種可能出現(xiàn)的情形，各種情形發(fā)生的概率及產(chǎn)品價(jià)格p與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式如下表所示：

設(shè)L₁、L₂、L₃分別表示市場情形好、中、差時(shí)的利潤，隨機(jī)變量ξ_甲表示當(dāng)產(chǎn)量為q而市場前景無法確定時(shí)的利潤．

(1)分別求利潤L₁、L₂、L₃與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)產(chǎn)量q確定時(shí)，求期望E_甲

(3)試問產(chǎn)量q取何值，E_甲取得最大值．

已知集合A的元素全為實(shí)數(shù)，且滿足：若a∈A，則．

(1)若a＝－3，求出A中其它所有元素；

(2)0是不是集合A中的元素？請你設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)數(shù)a∈A，再求出A中的所有元素？

(3)根據(jù)(1)(2)，你能得出什么結(jié)論．

解關(guān)于x的不等式x²－(a＋a²)x＋a³＞0．

一臺(tái)儀器每啟動(dòng)一次都隨機(jī)地出現(xiàn)一個(gè)5位的二進(jìn)制數(shù)，其中A的各位數(shù)字中，a₁＝1，a_k(k＝2，3，4，5)出現(xiàn)0的概率為，出現(xiàn)1的概率為．例如：A＝10001，其中a₁＝a₅＝1，a₂＝a₃＝a₄＝0．記λ＝a₁＋a₂＋a₃＋a₄＋a₅，當(dāng)啟動(dòng)儀器一次時(shí)，

(1)設(shè)λ＝3為事件B，求事件B的概率P₁；

(2)設(shè)λ不大于3為事件C，求事件C的概率P₂．

解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟

已知圓M的方程為：(x＋3)²＋y²＝100及定點(diǎn)N(3，0)，動(dòng)點(diǎn)P在圓M上運(yùn)動(dòng)，線段PN的垂直平分線交圓M的半徑MP于Q點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)Q的軌跡為曲線C．

(1)求曲線C的方程；

(2)試問：過點(diǎn)T()是否存在直線l，使直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且，(O為坐標(biāo)原點(diǎn))若存在求出直線l的方程，不存在說明理由．

解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟

已知數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，a₄＝e，如果a₂，a₇是關(guān)于x的方程：兩個(gè)實(shí)根，(e是自然對數(shù)的底數(shù))

(1)求{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)：b_n＝lna_n，S_n是數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)的和，當(dāng)：S_n＝n時(shí)，求n的值；

(3)對于(2)中的{b_n}，設(shè)：c_n＝b_nb_n+1b_n+2，而T_n是數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和，求T_n的最大值，及相應(yīng)的n的值．

解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax³＋bx²＋cx＋d(a、b、c、d∈R)滿足：都有f(x)＋f(－x)＝0，且x＝1時(shí)，f(x)取極小值

(1)f(x)的解析式；

(2)當(dāng)x∈[－1，1]時(shí)，證明：函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)處的切線不可能互相垂直；

(3)設(shè)F(x)＝|xf(x)|，證明：時(shí)，

解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟

已知向量＝(cosx，sinx)，＝()，且x∈[0，]．

(1)求

(2)設(shè)函數(shù)＋，求函數(shù)f(x)的最值及相應(yīng)的x的值．

解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟

如圖平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且AF＝AD＝2，G是EF的中點(diǎn)，

(1)求證平面AGC⊥平面BGC；

(2)求空間四邊形AGBC的體積．