已知函數(shù)的最大值是1，其圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

(1)求f(x)的解析式；(2)已知，且求f(α－β)的值．

設(shè)b＞0，橢圓方程為，拋物線方程為x²＝8(y－b)．如圖所示，過(guò)點(diǎn)F(0，b＋2)作x軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為G，已知拋物線在點(diǎn)G的切線經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F₁．

(1)求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；

(2)設(shè)A，B分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，試探究在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△ABP為直角三角形？若存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說(shuō)明理由(不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo))．

隨機(jī)抽取某廠的某種產(chǎn)品200件，經(jīng)質(zhì)檢，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利潤(rùn)分別為6萬(wàn)元、2萬(wàn)元、1萬(wàn)元，而1件次品虧損2萬(wàn)元．設(shè)1件產(chǎn)品的利潤(rùn)(單位：萬(wàn)元)為．

(1)求的分布列；(2)求1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)(即的數(shù)學(xué)期望)；

(3)經(jīng)技術(shù)革新后，仍有四個(gè)等級(jí)的產(chǎn)品，但次品率降為1％，一等品率提高為70％．如果此時(shí)要求1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)不小于4.73萬(wàn)元，則三等品率最多是多少？

已知函數(shù)，x∈R的最大值是1，其圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

(1)求f(x)的解析式；(2)已知，且，，求f(α－β)的值．

已知函數(shù)f(x)＝x³＋mx²＋nx－2的圖象過(guò)點(diǎn)(－1，－6)，且函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．

(Ⅰ)求m、n的值及函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若a＞0，求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a－1，a＋1)內(nèi)的極值．

如圖，在四棱錐P－ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA＝PD＝，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD＝2AB＝2BC＝2，O為AD中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：PO⊥平面ABCD；

(Ⅱ)求異面直線PB與CD所成角的余弦值；

(Ⅲ)求點(diǎn)A到平面PCD的距離．

已知函數(shù)f(x)＝ln(1＋x)－x₁

(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)記f(x)在區(qū)間[0，π](n∈N*)上的最小值為b_x令a_n＝ln(1＋n)－b_x．

(Ⅲ)如果對(duì)一切n，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；

(Ⅳ)求證：

如圖、橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是F(1，0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(Ⅰ)已知橢圓短軸的兩個(gè)三等分點(diǎn)與一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形，求橢圓的方程；

(Ⅱ)設(shè)過(guò)點(diǎn)F的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)．若直線l繞點(diǎn)F任意轉(zhuǎn)動(dòng)，值有|OA|²＋|OB|²|AB|²，求a的取值范圍．

如圖，在四棱錐P－ABCD中，則面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA＝PD＝，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD＝2AB＝2BC＝2，O為AD中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：PO⊥平面ABCD；

(Ⅱ)求異面直線PD與CD所成角的大��；

(Ⅲ)線段AD上是否存在點(diǎn)Q，使得它到平面PCD的距離為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知向量m＝(sinA，cosA)，n＝，m·n＝1，且A為銳角．

(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)求函數(shù)f(x)＝cos2x＋4cosAsinx(x∈R)的值域．