解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

已知函數(shù)f(x)＝mx³－3(m＋1)x²＋3(m＋2)x＋1，其中m∈R．

(Ⅰ)若m＜0，求f(x)的單調區(qū)間；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，當x∈[－1，1]時，函數(shù)y＝f(x)的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3m，求m的取值范圍；

(Ⅲ)設g(x)＝mx³－(3m＋2)x²＋3mx＋4lnx＋m＋1，問是否存在實數(shù)m，使得y＝f(x)的圖象與y＝g(x)的圖象有且只有兩個不同的交點？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M為DD₁的中點，O為AC的中點，AB＝2．

(Ⅰ)求證：BD₁∥平面ACM；

(Ⅱ)求證：B₁O⊥平面ACM；

(Ⅲ)求三棱錐O－AB₁M的體積．

解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

設．

(Ⅰ)求x的取值范圍；

(Ⅱ)設，試問當θ變化時，y有沒有最小值，如果有，求出這個最小值，如果沒有，說明理由．

解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

過橢圓x²＋2y²＝2的左焦點引一條傾斜角為45°的直線，求以此直線與橢圓的兩個交點及橢圓中心為頂點的三角形的面積．

解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

定義F(x，y)＝(1＋x)^y，x，y∈(0，＋∞)，

(Ⅰ)令函數(shù)f(x)＝F(1，log₂(x²－4x＋9))的圖象為曲線C₁，曲線C₁與y軸交于點A(0，m)，過坐標原點O向曲線C₁作切線，切點為B(n，t)(n＞0)，設曲線C₁在點A、B之間的曲線段與線段OA、OB所圍成圖形的面積為S，求S的值；

(Ⅱ)令函數(shù)g(x)＝F(1，log₂(x³＋ax²＋bx＋1))的圖象為曲線C₂，若存在實數(shù)b使得曲線C₂在x₀(－4＜x₀＜－1)處有斜率為－8的切線，求實數(shù)a的取值范圍；

(Ⅲ)當且x＜y時，證明F(x，y)＞F(y，x)．

解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

設P(x₁，y₁)，Q(x₂，y₂)是拋物線C：y²＝2px(p＞0)上相異兩點，且，直線PQ與x軸相交于E．

(Ⅰ)若P，Q到x軸的距離的積為4，求p的值；

(Ⅱ)若p為已知常數(shù)，在x軸上，是否存在異于E的一點F，使得直線PF與拋物線的另一交點為R，而直線RQ與x軸相交于T，且有，若存在，求出F點的坐標(用p表示)，若不存在，說明理由．

解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的產值函數(shù)為R(x)＝3700x＋45x²－10x³(單位：萬元)，成本函數(shù)為C(x)＝460x＋5000(單位：萬元)，又在經(jīng)濟學中，函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)Mf(x)定義為Mf(x)＝f(x＋1)－f(x)．

(Ⅰ)求利潤函數(shù)P(x)及邊際利潤函數(shù)MP(x)；(提示：利潤＝產值－成本)

(Ⅱ)問年造船量安排多少艘時，可使公司造船的年利潤最大？

(Ⅲ)求邊際利潤函數(shù)MP(x)的單調遞減區(qū)間，并說明單調遞減在本題中的實際意義是什么？

解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

如圖，在邊長為10的菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，．現(xiàn)沿對角線BD把△ABD折起，使∠ADC的余弦值為．

(Ⅰ)求證：平面ABD⊥平面CBD；

(Ⅱ)若M是AB的中點，求AC與平面MCD所成角的一個三角函數(shù)值．

解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

中央電視臺《同一首歌》大型演唱會即將于4月25日在汕頭市舉行，甲、乙兩人參加大會青年志愿者的選拔．已知在備選的10道試題中，甲能答對其中的6題，乙能答對其中的8題．規(guī)定每次考試都從備選題中隨機抽出3題進行測試，至少答對2題才能入選．

(Ⅰ)求甲答對試題數(shù)ξ的概率分布及數(shù)學期望；

(Ⅱ)求甲、乙兩人至少有一人入選的概率．

解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

設f(x)＝ax＋b，a≠0，S_n＝f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(n)，若f(3)＝5，且f(1)，f(2)，f(5)成等比數(shù)列，求S_n．