設S_n是數列{a_n}(n∈N^*)的前n項和，a₁＝a，且，a_n≠0，n＝2，3，4，…．

(1)證明：數列{a_n+2－a_n}(n≥2)是常數數列；

(2)求數列{a_n}的通項公式．

已知向量，且與向量所成角為，其中A、B、C是△ABC的內角．

(1)求角B的大小；

(2)求sinA·sinC的取值范圍．

函數的一段圖象過點(0，1)，如圖所示．

(1)求函數f₁(x)的解析式；

(2)將函數y＝f₁(x)的圖象按向量平移，得到函數y＝f₂(x)，求y＝f₁(x)＋f₂(x)的單調遞增區(qū)間．

已知數列{a_n}的首項a₁＝5，前n項和為S_n，且S_n+1＝2S_n＋n＋5(n∈N^*)．

(1)證明數列{a_n＋1}是等比數列；

(2)令f(x)＝a₁x＋a₂x²＋a₃x³＋…＋a_nxⁿ，求函數f(x)在點x＝1處的導數．

已知二次函數f(x)＝ax²＋bx＋c和一次函數g(x)＝－bx，其中a，b，c∈R，且滿足a＞b＞c，f(1)＝0．

(1)證明：函數f(x)與g(x)的圖像交于不同的兩點A，B；

(2)若函數F(x)＝f(x)－g(x)在[2，3]上的最小值為9，最大值為21，試求a、b值．

數列{a_n}的前n項和記為S_n，a₁＝1，a_n+1＝2S_n＋1(n≥1)

(1)求{a_n}的通項公式；

(2)等差數列{b_n}的各項為正，其前n項和為T_n，且T₃＝15，又a₁＋b₁，a₂＋b₂，a₃＋b₃

成等比數列，求T_n．

設集合A＝{x|x²＋4x＝0}，B＝{x|x²＋2(a＋1)x＋a²－1＝0}，若A∪B＝A，求實數a的值．

已知函數f(x)＝mx³－3(m＋1)x²＋(3x＋6)x＋1，其中m＜0．

(1)若f(x)的單調增區(qū)間是(0，1)求m的值．

(2)當x∈[－1，1]時，函數y＝f(x)的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3m，求m的取值范圍．

已知函數

(1)設x＝x₀是函數y＝f(x)的圖象上一條對稱軸，求g(x₀)的值．

(2)求使函數，在區(qū)間上是增函數的ω的最大值．

直線l：(m＋1)x＋2y－4m－4＝0(m∈R)恒過定點C，圓C是以點C為圓心，以4為半徑的圓．

(1)求圓C的方程；

(2)設圓M的方程為(x－4－7cos)²＋(y－7sin)²＝1，過圓M上任意一點P分別作圓C的兩條切線PE、PF，切點為E、F，求的最大值和最小值．