已知α為第三象限角，則sin2α的值等于________

已知要使成立，則實數(shù)m的取值范圍是________

已知tanα＝2，則________

已知實系數(shù)方程x²＋(m＋1)x＋m＋n＋1＝0的兩個實根分別為x₁，x₂，且0＜x₁＜1，x₂＞1，則m²＋n²的取值范圍是________

拋物線y²＝2px(p＞0)的動弦AB的長為a(a≥2p)，則弦AB的中點M到y軸的最短距離為________

為了保證信息安全傳輸，有一種稱為秘密密鑰密碼系統(tǒng)，其加密、解密原理如下圖：

現(xiàn)在加密密鑰為y＝log_a(x＋2)，如上所示，明文“6”通過加密后得到密文“3”，再發(fā)送，接受方通過解密密鑰解密得到明文“6”．問：若接受方接到密文為“4”，則解密后得到明文為________

若(1＋x)ⁿ＝1＋a₁x＋a₂x²＋a₃x³＋…＋xⁿ(n∈N*)，且a₁∶a₃＝1∶2，則n＝________

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n＝，則a₅＋a₆＝________

三棱錐O－ABC中，OA，OB，OC兩兩互相垂直，OC＝1，OA＝x，OB＝y(tǒng)，若x＋y＝4，則三棱錐O－ABC外接球的球面積的最小值是________．

定義一個運算符號﹡，已知2﹡1＝1，且對任意正整數(shù)a、b規(guī)定a﹡b＝ka﹡(b＋1)＝k＋1，則2﹡100＝________．