已知g（x）=-x²-3，f（x）是二次函數(shù)，f（x）+g（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x∈[-1，2]時(shí)，f（x）的最小值為1，求f（x）的表達(dá)式．

已知y=f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x²-8x+10，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）的解析式為______．

已知f（x-1）為奇函數(shù)，f（x+1）為偶函數(shù)，f（2008）=1，則f（4）=______．

已知函數(shù)f(x)=x-

1

|x|

，若不等式f（t²）+mf（t）≥f（-t²）+mf（-t）-2對(duì)一切非零實(shí)數(shù)t恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為______．

對(duì)于定義在D上的函數(shù)y=f（x），若同時(shí)滿足①存在閉區(qū)間[a，b]⊆D，使得任取x₁∈[a，b]，都有f（x₁）=c（c是常數(shù)）；②對(duì)于D內(nèi)任意x₂，當(dāng)x₂∉[a，b]時(shí)總有f（x₂）＞c；則稱f（x）為“平底型”函數(shù)．
（1）判斷f₁（x）=|x-1|+|x-2|，f₂（x）=x+|x-2|是否是“平底型”函數(shù)？簡(jiǎn)要說明理由；
（2）設(shè)f（x）是（1）中的“平底型”函數(shù)，若|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x），（k∈R，k≠0）對(duì)一切t∈R恒成立，求實(shí)數(shù)x的范圍；
（3）若F(x)=mx+

x2+2x+n

，x∈[-2，+∞)是“平底型”函數(shù)，求m和n的值．

設(shè)f(x)=lg(

2

1-x

+a)是奇函數(shù)，則使f（x）＜0的x的取值范圍是______

f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x²．若對(duì)任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，求t 的取值范圍．

若函數(shù)f（x）=（x-1）（x-a）為偶函數(shù)，則a=______．

已知函數(shù)f(x)=ln(2+3x)-

3

2

x2．
（I）求f（x）在[0，1]上的最大值；
（II）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x∈[

1

6

，

1

2

]，不等式|a-lnx|+ln[f'（x）+3x]＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（III）若關(guān)于x的方程f（x）=-2x+b在[0，1]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．