正方體中，E、F分別是棱、的中點．求證：點、E、F、B共面．

如圖，已知E，F，G，H分別是空間四邊形AB－CD各邊AB，AD，BC，CD上的點，且直線EF和GH交于點P．求證：B、D、P三點在同一條直線上．

求證：兩兩相交且不過同一點的四條直線共面(寫出已知、求證和證明)．

正方形ABCD與正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE、BD上各有一點P、Q，且AP=DQ．求證：PQ∥平面BCE．

如圖，將一張長方形紙片ABCD對折一次，EF為折痕，再打開豎直在桌面上，連結(jié)AD、BC．

求證：(1)；

(2)．

已知直線a不垂直于平面α，(如圖)，求證：過a有且只有一個平面與α垂直．

已知PA⊥α，PB⊥β，A，，且A、B不重合如圖，求證：α與β相交．

△ABC的三邊AB、BC、CA都與平面a 相交，交點分別為P、Q、R，求證：P、Q、R三點在一條直線上．

已知直線l與三條平行線a、b、c都相交．求證：l與a、b、c共面．