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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=

2x-1

+a是奇函數．（1）求常數a的值；（2）判斷f（x）的單調性并給出證明．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數m(x)=log4(4x+1)，n(x)=kx（k∈R）．
（1）當x＞0時，F（x）=m（x），且F（x）為R上的奇函數．求x＜0時，F（x）的表達式；
（2）若f（x）=m（x）+n（x）為偶函數，求k的值；
（3）對（2）中的函數f（x），設g(x)=log4(2x-1-

a)，若函數f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點，求實數a的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f（x）在（-∞，2]為增函數，且f（x+2）是R上的偶函數，若f（a）≤f（3），則實數a的取值范圍是（　�。�

A．a≤1

B．a≥3

C．1≤a≤3

D．a≤1或a≥3

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知f（x）是定義在R上的函數，有下列三個性質：
①函數f（x）圖象的對稱軸是x=2
②在（-∞，0）上f（x）單增
③f（x）有最大值4
請寫出上述三個性質都滿足的一個函數f（x）=______．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

若函數f（x）=1+2mx+（m²-1）x²是偶函數，則m=______．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f(x)=

x2+1 ，x≤0

ln(x+1) ，x＞0

，若f（x）＞kx對任意的x∈R恒成立，則k的取值范圍是______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知定義域為[0，1]的函數f（x）同時滿足以下三個條件：
（1）對任意的x∈[0，1]，總有f（x）＞0；
（2）f（1）=1；
（3）若x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1，則有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）成立，則稱f（x）為“友誼函數”，請解答下列各題：
①若已知f（x）為“友誼函數”，求f（0）的值并判斷函數的單調性；
②函數g（x）=2^x-1在區(qū)間[0，1]上是否為“友誼函數”？并給出理由．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

設f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數，且在（0，+∞）遞增，f（3）=0，則不等式（x+3）[f（x）-f（-x）]＜0的解集是（　�。�

A．（0，3）

B．（-∞，-3）∪（0，3）

C．（-3，0）∪（3，+∞）

D．（-3，0）

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

函數f（x）是以2為周期的偶函數，且當x∈（0，1）時，f（x）=x+1，則函數f（x）在（1，2）上的解析式為（　�。�

A．f（x）=3-x

B．f（x）=x-3