四棱臺(tái)的下底面邊長(zhǎng)為2a的正方形，在下底面的射影是下底面的中心O，且，側(cè)棱垂直于底面．求該棱臺(tái)的側(cè)面積．

如圖正三棱臺(tái)的上、下兩底邊長(zhǎng)之比為2∶3，連接、、，把正三棱臺(tái)分成三個(gè)三棱錐．求這三個(gè)三棱錐的體積之比．

如圖，正三棱錐S－ABC的側(cè)面是邊長(zhǎng)為a的正三角形，D是SA的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)．求SDE繞直線SE旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積．

圓錐的底面半徑為5cm高為12cm，當(dāng)它的內(nèi)接圓柱的底面半徑為何值時(shí)，圓錐的內(nèi)按圓柱全面積有最大值？最大值是多少？

如圖，四棱錐P－ABCD的底面是面積為9的矩形．PA⊥平面ABCD，側(cè)面PBC和PDC與底面所成的角分別是60°和30°，求四棱錐的全面積．

已知正四面體的棱長(zhǎng)為4cm，求由正四面體的中截面所截出的正三棱臺(tái)的斜高、高、上、下底面的面積(注：中截面特指經(jīng)過(guò)高的中點(diǎn)且平行于底面的幾何體的截面)．

給出兩塊正三角形紙片(1)、(2)，要求其中一塊剪拼成一個(gè)底面為正三角形的三棱錐模型，另一塊剪拼成一個(gè)底面為正三角形的三棱柱模型，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種剪拼方法，分別用虛線標(biāo)示在圖(1)、(2)中，并作簡(jiǎn)要說(shuō)明．

函數(shù)(a＞0，且a¹ 1，a為常數(shù))的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知1≤x≤10，且，求的最大值和最小值，并求其取最大值和最小值時(shí)相應(yīng)的x和y的值．