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如圖，四棱錐P－ABCD的底面是面積為9的矩形．PA⊥平面ABCD，側面PBC和PDC與底面所成的角分別是60°和30°，求四棱錐的全面積．

答案：略
解析：

　

∵PA⊥平面ABCD，AB⊥BC，由三垂線定理，得PB⊥BC，∴∠PBA為側面PBC與底面所成的角，即∠PBA=60°．

同理PD⊥CD，∠PDA＝30°．

設PA=h，則，．

又，∴h=3，∴，．

∴，PD=2PA=6，

∴

．


提示：

欲求全面積，需求各個側面三角形的面積，為此首先應判斷各側面三角形的形狀，因底面是矩形，用三垂線定理，不難證明各側面均為直角三角形．

側面PBC和PDC在底面內的射影分別是△ABC和△ADC，用射影面積公式求解，則過程還可簡化．

　


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點E在線段AD上，CE∥AB．
（Ⅰ）求證：CE⊥平面PAD；
（Ⅱ）若PA=AB=1，AD=3，且CD與平面PAD所成的角為45°，求點D到平面PCE的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，AC∩BD=O，PA⊥底面ABCD，OE⊥PC于E．
（1）求證：PC⊥平面BDE；
（2）設PA=AB=2，求二面角B-PC-D的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=1，AD=
3
，點F是PB中點．
（Ⅰ）若E為BC中點，證明：EF∥平面PAC；
（Ⅱ）若E是BC邊上任一點，證明：PE⊥AF；
（Ⅲ）若BE=
3
3
，求直線PA與平面PDE所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，點E，F分別是AB和PC的中點．
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）若CD=2PD=2AD=2，四棱錐P-ABCD外接球的表面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，四棱錐P-ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=
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CD=2，PA=2，M，E，F分別是PA，PC，PD的中點．
（1）證明：EF∥平面PAB；
（2）證明：PD⊥平面ABEF；
（3）求直線ME與平面ABEF所成角的正弦值．

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