如圖所示，在直三棱柱的底面△ABC中AB＝BC，能否在側(cè)棱上找到一點(diǎn)E，恰使截面⊥側(cè)面?若能，指出E點(diǎn)的位置，并說明為什么；若不能，說明理由．

等邊三角形ABC的邊長為a，沿平行于BC的線段PQ折起，使平面APQ⊥平面PBCQ，設(shè)點(diǎn)A到直線PQ的距離為x，AB的長為d．(1)x為何值時(shí)，取得最小值，最小值是多少；(2)若∠BAC＝θ，求cosθ最小值．

如圖，P是底面直角梯形ABCD外一點(diǎn)，BA⊥AD，CD⊥AD且AB＝2，CD＝4，側(cè)面PAD上底面ABCD，側(cè)面PBC是邊長為10的正三角形，求側(cè)面PAD與側(cè)面PBC的二面角的余弦值．

在正方體中，E、F分別是、CD的中點(diǎn)．(1)證明：AD⊥．(2)求AE與所成的角；(3)證明：面AED⊥面；(4)設(shè)，求三棱錐的體積．(學(xué)完本章后做)

如圖，平面a內(nèi)有一個(gè)半圓，直徑為AB，過A作SA⊥平面a，在半圓上任取一點(diǎn)M，連SM、SB，且N、H分別是A在SM、SB上的射影．這個(gè)圖形中有多少對垂直的直線?

如圖，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a(a＞0)，PA⊥平面AC，且PA＝1，問BC邊上是否存在點(diǎn)Q，使得PQ⊥QD．并說明理由．

判斷下列命題的真假：

(1)兩個(gè)平面垂直，過其中一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)作與它們交線垂直的直線，必垂直于另一個(gè)平面；

(2)兩個(gè)平面垂直，分別在這兩個(gè)平面內(nèi)且互相垂直的兩直線，一定分別與另一平面垂直；

(3)兩平面垂直，分別在這兩個(gè)平面內(nèi)的兩直線互相垂直．

設(shè)長方體中，，AB＝3，正為線段AB上一點(diǎn)，問E在什么位置時(shí)，平面⊥平面?

已知四邊形ABCD為空間四邊形，試探求四邊形ABCD最多能有幾個(gè)直角?

如圖，P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，PA、PB、PC兩兩垂直，D是AB邊上一點(diǎn)．(1)求證：平面PDC⊥平面PAB；(2)當(dāng)PA＝a，PB＝b，PC＝c時(shí)，D在怎樣的位置時(shí)，△PDC的面積最小，最小值為多少?