已知向量、、滿(mǎn)足：，且，求證：是正三角形．

如圖所示，已知ABCD是正方形，BE∥AC，AC=CE，EC的延長(zhǎng)線(xiàn)交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于F．

求證：AF=AE．

已知正方形ABCD(如圖所示)，P為對(duì)角線(xiàn)AC上任一點(diǎn)，PE⊥AB于點(diǎn)E，PE⊥BC于點(diǎn)F，連DP、EF．求證DP⊥EF．

如圖所示，已知平行四邊形ABCD，E、F在對(duì)角線(xiàn)BD上，并且，求證AECF是平行四邊形．

設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B、C是坐標(biāo)平面上的三個(gè)不同點(diǎn)，若，．

求證：若A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)，則存在三個(gè)全不為0的實(shí)數(shù)l、m、n使la＋mb＋nc=0．且l＋m＋n=0．

如圖，平方四邊形ABCD中，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N在BD上，且，求證：M、N、C三點(diǎn)共線(xiàn)．

如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AC，E是垂足，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)．

求證：AF⊥BE．

已知AD、BF、CF是△ABC的三條高，DG⊥BE于G，DH⊥CF于H，如圖．

求證：HG∥EF．

已知如圖，點(diǎn)D、E、F分別是△ABC三邊AB、BC、CA的中點(diǎn)，求證：

(1)；

(2)．

如圖，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C分別對(duì)應(yīng)向量，，，其重心為G，對(duì)應(yīng)的向量為．

求證：，．